Discussion :

[Onimaru]

Salut à tous,
Soient :

-> S(a, b) = {(Ui)(1<=i<=n) une suite réelle dans [a, b], n dans N*} l'ensemble des suites réelles finies dans [a, b].

-> pour toute suite (Ui)(1<=i<=n) de S(a, b) on définit :
--> (moyenne) M = (U1+...+Un)/n
--> (écart-type) E = (((U1-M)^2+...+(Un-M)^2)/n)^(1/2)
--> (coefficient de dissymétrie) S = (((U1-M)^3+...+(Un-M)^3)/n)^(1/3)

Comment trouver les bornes inférieures et supérieures adéquates pour M, E et S ?

Merci.

[prgasp77]

Bonjour,

attention, tes définitions d'écart-type et de disytrie sont faussés (ils ne sont pas recentrés).

L'écart-type et la disyétrie sont maximaux pour l'exemple suivant :



La moyenne est minimale (resp. maximale) quand tous les éléments de la suite égalent a (resp. b)

Cdlt,

[Onimaru]

Bonjour,

attention, tes définitions d'écart-type et de disytrie sont faussés (ils ne sont pas recentrés). Sinon, la moyenne est maximale (resp. minimale) quand tous les éléments de la suite sont maximaux (resp. minimaux) ; etc ...

La moyenne, l'écart-type et la disyétrie sont maximaux pour l'exemple suivant :



Cdlt,

Merci,
L'écart-type et le coefficient de dissymétrie utilisés ici sont centrés non réduits.

La moyenne est bornée comme suit : a <= M <= b : il suffit que tout les termes de la suite soient a ou b.

Dans le cas où la suite est comme vous avez dit : E = (b-a)/2 et S = 0.

Le problème est de borner l'écart-type et le coefficient de dissymétrie d'une façon rigoureuse.

[pseudocode]

Pour l'écart-type, une borne supérieure possible est 60% de la longueur de l'intervalle (ca fonctionne à partir de 3 échantillons).

ecarttype{ S(a, b) } < 0.6*(b-a)

[Onimaru]

Pour l'écart-type, une borne supérieure possible est 60% de la longueur de l'intervalle (ca fonctionne à partir de 3 échantillons).

ecarttype{ S(a, b) } < 0.6*(b-a)

Merci,
je me demande si cette borne est atteinte vraiment ou juste une valeur empirique ? car ça me parait (b-a)/2 la borne supérieure dans le cas ou une moitié des termes de la suite est égale à a et l'autre moitié à b, et comme la moyenne des termes de suite est (b-a)/2 : (Ui-M)^2 = ((b-a)/2)^2 donc l'écart-type = (b-a)/2.

[pseudocode]

Merci,
je me demande si cette borne est atteinte vraiment ou juste une valeur empirique ? car ça me parait (b-a)/2 la borne supérieure dans le cas ou une moitié des termes de la suite est égale à a et l'autre moitié à b, et comme la moyenne des termes de suite est (b-a)/2 : (Ui-M)^2 = ((b-a)/2)^2 donc l'écart-type = (b-a)/2.

Dans mon cas, c'était l'estimateur de variance "sans biais".