Discussion :

[on2101]

Bonjour,

Je suis en train d'étudier une méthode d'ajustement d'ellipsoide (une ellipse en 3D) à des points 3D.

J ai trouvé dans des articles une méthode que je souhaiterais tester. Je suis donc amené a résoudre le problème suivant :

S a = k C a

ou S est une matrice symétrique,
C une matrice symétrique également
(k,a) sont les valeurs et vecteurs propres
Dans l article il est question d un "generalized eigevector". En effet ce problème ressemble à un problème classique de valeur / vecteur propres, mais nous avons la matrice C en plus.

La matrice C n a pas l air inversible (sinon il suffirait de la passer de l autre coté ).

Après quelques recherches, je trouve une définition des vecteurs propres généralisés :
(A - pI) ^k * u = 0

(p,u) : élément propre généralisé.
^k = a la puissance k

Je n arrive pas à trouver le lien avec le problème posé dans l article.
Des idées ?

Merci pour votre aide

[Aleph69]

Bonjour,

si si il y a de bonnes chances pour que C soit inversible et il est alors bien question de déterminer les paires propres de M=C^{-1}S. Le problème est que d'un point de vue numérique, il est rarement intéressant de calculer les paires propres de M; c'est pourquoi des algorithmes ont été mis en place pour résoudre des problèmes aux valeurs propres dits généralisés, c'est-à-dire avec une matrice de chaque côté de l'égalité.

[on2101]

Merci de votre reponse.

Dans mon cas, la matrice C n est pas inversible :

Seulement trois termes non nuls, matrice 9 x 9.

Code :

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C = [ 0   0   2   0   ...   0 ]
      [ 0  -1  0   0   ...   0 ]   
      [ 2   0   0   0   ...  0 ]
      [           ...             ]
      [ 0        ...           0 ]

Connaissez vous le nom des algos permettant de résoudre ce genre de problèmes ?

[Aleph69]

Dans ce cas, S est sûrement inversible et tu obtiens le problème classique :
S^{-1} C a = k^{-1} a.
Pour les algorithmes, tu peux consulter cet ouvrage :
http://web.eecs.utk.edu/~dongarra/etemplates/

[on2101]

Merci beaucoup, je regarde ca

[FR119492]

Salut!
Sur le site www.netlib.org, il y a une bibliothèque de sous-programmes qui s'appelle LAPack. Dans la documentation de cette bibliothèque, tu trouveras tous les renseignements dont tu as besoin.
Jean-Marc Blanc