Discussion :

[jbailly]

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet où je fais des prévisions sur des équipes de foot, je bloque sur un problème pour résoudre une équation à plusieurs inconnues.

Dans un premier temps, je récupère des taux qui correspondent aux nombres de buts d'une équipe contre une autre :
EQ1 / EQ2 = 0.40
EQ1 / EQ3 = 0.66
EQ2 / EQ1 = 2.50
EQ2 / EQ3 = 1.66
EQ3 / EQ1 = 1.50
EQ3 / EQ2 = 0.60

Ensuite, je mets tout cela dans une matrice de cette façon :

|1.00|0.40|0.66| | EQ1/EQ1 | EQ1/EQ2 | EQ1/EQ3 |
|2.50|1.00|1.66| | EQ2/EQ1 | EQ2/EQ2 | EQ2/EQ3 |
|1.50|0.60|1.00| | EQ3/EQ1 | EQ3/EQ2 | EQ3/EQ3 |

Je désire obtenir les taux suivants, c'est à dire les chances d'être l'équipe qui marque le plus de buts :

| Taux |
--------
| 0.2 |
| 0.5 |
| 0.3 |
---------
1

Pour cela , j'ai essayé une première méthode en créant une nouvelle matrice (M) à partir de la première (A) avec n le nombre d'équipe que je veux confronter , et I étant une matrice identité :

M = n * I - A

| 2.00 |-0.40|-0.66|
|-2.50| 2.00 |-1.66|
|-1.50|-0.60| 2.00 |

Puis je passe la dernière ligne avec des 1, car la somme de mes taux est égale à 1.

Puis de la résoudre avec un pivot de Gauss :

| 2.00 |-0.40|-0.66| | t1 | | 0 |
|-2.50| 2.00 |-1.66| x | t2 | = | 0 |
| 1.00 | 1.00 | 1.00 | | t3 | | 1 |

Malheureusement, cela ne marche pas comme je l'avais prévu. Si je sélectionne mes équipes dans un autre sens (mais en conservant évidement les bons rapports entre ces dernières), les résultats ne sont pas les mêmes .

Avez-vous une solution pour résoudre ce type de problème ?

J'espère avoir été assez clair , n'hésitez pas à me demander des précisions.

Merci par avance pour votre aide.

[pseudocode]

Je ne comprends pas trop comment tu veux utiliser ta matrice de transition, et en particulier pourquoi tu cherches le vecteur (t1,t2,t3) qui donnerait (0,0,1).

J'aurais plutôt modélisé une chaine de markov pour chaque équipe :
Doudou le hamster

Sinon, une méthode simpliste : tu fais la moyenne des buts marqués par équipe.

But_EQ1 = 0.40 + 0.66 + 1/2.50 + 1/1.50
But_EQ2 = 1/0.4 + 2.5 + 1.66 + 1/0.6
But_EQ3 = 1/0.66 + 1/1.66 + 1.50 + 0.60

Et tu calcules le total des buts pour obtenir les ratios:

But_EQ1 : 14% du total
But_EQ2 : 56% du total
But_EQ3 : 28% du total

[jbailly]

Merci pour ta réponse.

Pour la moyenne des taux , cela ne me convient pas, car je voulais confronter toutes les équipes entre elles.
Je vais regarder du coté de la chaine de markov.

[Alexis.M]

Personnellement je pense qu'il faut d'abord que tu formalises un peu mieux ton problème avant de songer à le "résoudre".

[Aleph69]

Si je sélectionne mes équipes dans un autre sens (mais en conservant évidement les bons rapports entre ces dernières), les résultats ne sont pas les mêmes .

Ce devrait être les mêmes à une permutation près. Peux-tu donner un exemple avec les solutions trouvées pour deux façons différentes de sélectionner tes équipes?