Discussion :

[matt41fr]

Bonjour à tous,

Mon problème je pense est assez simple et je suis sur que certains d’entres vous auront de nombreuses idées à proposer…

Voilà j’ai deux signaux (réponse en fonction d’une fréquence) assimilable à deux sons différents (fig1). Dans un premier cas, courbe verte, j’ai un pic et dans le second, courbe bleue, uniquement du « bruit ».

Je cherche à créer une fonction oui/non en réponse à la question « ce pic est-il présent dans mon signal ? ». La réponse serait ici oui pour le vert et non pour le bleu.

Pour le moment j’utilise une approche un peu simple :
- recherche du Max sur la zone affichée
- calcul de la dérivée première et recherche du point d’inflexion

Si le Max. est compris entre deux valeurs (ici 23-2 et 23+2) et que le point d’inflexion correspond au Max, alors je dis que le pic est présent.

Ce que je voudrai éviter c’est l’utilisation d’un seuil (ici la valeur 23 à connaître) donc si quelqu’un à une idée je suis preneur…

Pour faire simple et plus général, comment identifier si un pic est présent ou non dans un signal (idéalement sans notion de seuil).

J’espère avoir été assez clair,

Merci beaucoup !

[shaiHulud]

Bonjour,
Il n'existe pas (à ma connaissance) de réponse parfaite à ton problème.
Dans ton cas néanmoins, ce qui va faciliter la tache, c'est qu'il n'y a qu'un seul pic.

tu n'echapera pas à la notion de seuil, mais il existe des manières intelligentes de le définir:

* La première piste, intuitive, est d'enlever les valeurs en dur. Plutôt que d'utiliser 23 +/- 2 prend des quantités relatives, par exemple:
max(x)/mean(x) > 2
max(x)/median(x) > 3
max(x)/min(x) > 10 - pour un signal > 0 seulement

il y a des raffinements. Par exemple, isole une fenetre autour du max, calcule le max hors de cette fenêtre, puis utilise le rapport des 2 max. Tu peux aussi t'assurer que les seuils précédents sont atteints sur une fenêtre autour du max (si tu es sur que pic s'étale sur plusieurs observations).

*Une autre piste, plus statistique, est de modéliser la loi de ta courbe bleu, et de définir un pic comme une valeur supérieur à un quantile de cette loi (on s'approche alors de la notion de test en statistiques).

Dans tous les cas, il faut que tu mobilises l'information dont tu disposes a priori
- ordre de grandeur (relatif au reste du signal) du pic
- plusieurs ou un seul pic ?
- loi de proba plausible pour tes 2 signaux

* D'autres piste plus élaborées:
- Analyse en ondelette pour définir des pics à différentes fréquences.
- Si tu disposes de plusieurs courbes bleues et vertes (dont tu sais qu'elle sont un signal ou du bruit), et que tu as une nouvelle courben tu peux comparer la nouvelle courbe aux anciennes et décider en fonction de cette comparaison si la nouvelle courbe est un signal ou du bruit.

* L'utilisation du point d'inflexion est une bonne idée, mais si ta courbe est un peu bruitée, cela ne marchera pas.

enfin, la "meilleure" solution dépendra de ta fonction de cout, i.e t'est-il plus dommageable de classer un signal comme étant du bruit, ou du bruit comme étant un signal.

[FR119492]

Salut!

Il n'existe pas (à ma connaissance) de réponse parfaite à ton problème.

Le problème est qu'il n'existe pas de définition rigoureuse et générale dans le cas d'un signal échantillonné.
Jean-Marc Blanc

[matt41fr]

Tout d'abord, bonjour et merci pour vos réponses.

Il n'existe pas (à ma connaissance) de réponse parfaite à ton problème.

Je me doutais de cette réponse, mais qui ne tente rien n'a rien !

* La première piste, intuitive, est d'enlever les valeurs en dur

C'est je pense ce que je vais choisir comme solution (simple et rapide) même si celle ci manque peut être un peu de robustesse.

Une autre piste, plus statistique, est de modéliser la loi de ta courbe bleu, et de définir un pic comme une valeur supérieur à un quantile de cette loi (on s'approche alors de la notion de test en statistiques).

Le problème est que ma courbe bleue n'aura pas toujours le même profil, j'ai un peu peur qu'en observant une distribution des valeurs, et qu'en faisant intervenir les quantiles, j'ai des faux positifs.

* D'autres piste plus élaborées:
- Analyse en ondelette pour définir des pics à différentes fréquences.

L'idée me plait bien mais je ne suis pas du tout expert dans ce milieu. Un papier ou une fonction qui pourrait m'aider ?

* L'utilisation du point d'inflexion est une bonne idée

J'utilise une approche multiparamètrique : pic max + point inflexion d1 + pic d2 ce qui limite les faux positifs liés au bruit.

Merci encore et bonne journée !

[pseudocode]

Le problème est que ma courbe bleue n'aura pas toujours le même profil, j'ai un peu peur qu'en observant une distribution des valeurs, et qu'en faisant intervenir les quantiles, j'ai des faux positifs.

Il y a tout de même un énorme ratio signal/bruit (SNR) entre ces deux courbes.

Un calcul du SNR (=moyenne/ecart-type) sur une fenêtre glissante le long du signal devrait te permettre de mettre en évidence la présence/absence du pic.

[ToTo13]

Et un top-hat ?