Discussion :

[jophar]

Bonjour à tous,
J'essaie de résoudre un exo par la méthode du simplexe en utilisant la méthode pivot.
pouvez-vous me dire s'il est ok,

Soit à résoudre le système suivant

-2X1 + X2<=1
X1+3X2<=10
X1<=4
Max Z = -X1+X2
X1>=0 ;X2>=0

En introduisant les variables d’écart,notre système devient ;
-2X1+X2+e1=1
X1+3X2+e2=10
X1+e3=4
Max Z=-X1+X2

Soit le tableau suivant

X1 X2 E1 E2 E3
-2 1 1 0 0 1
1 3 0 1 0 10
1 0 0 0 1 4
-1 1 0 0 0 0

Notre fonction économique Max z =C1X1+C2X2=-X1+X2 ;avec C1=-1 et C2=1
Le coefficient positif dans notre fonction économique ici est C2=1,d’où notre colonne pivot,
Et pour ligne A12=1

Etape 1
Par la méthode du pivot, annulons les coefficients au dessus et en dessous du pivot.
On a le tableau suivant

-2 1 1 0 0 1
7 0 -3 1 0 7
1 0 0 0 1 4
1 0 -1 0 0 -1

La première solution est X2=1 ;E2=7 ;E3=4 ;E1=0 ;X1=0 ; Max Z=-X1+X2=1

Etape 2
Le coefficient positif de notre tableau étape 2 est C1=1,et la ligne pivot est le plus coefficient dans la colonne pivot,soit a31=1
On a le tableau suivant :

0 1 1 0 2 9
0 0 -3 1 -7 -21
1 0 0 0 1 4
0 0 -1 0 -1 -5

La solution est X1=4 ; X2=9 ; e1=0 ; e2=-21 ; e3=0 ;
Max Z=-X1+X2=-4+9=5
Max Z=5

Merci,

[jophar]

Je pense avoir trouvé une solution;

Soit à résoudre le système suivant

-2X1 + X2<=1
X1+3X2<=10
X1<=4
Max Z = -X1+X2
X1>=0 ;X2>=0

En introduisant les variables d’écart,notre système devient ;
-2X1+X2+e1=1
X1+3X2+e2=10
X1+e3=4
Max Z=-X1+X2

Soit le tableau suivant

X1 X2 E1 E2 E3
-2 1 1 0 0 1
1 3 0 1 0 10
1 0 0 0 1 4
-1 1 0 0 0 0

Notre fonction économique Max z =C1X1+C2X2=-X1+X2 ;avec C1=-1 et C2=1
Le coefficient positif dans notre fonction économique ici est C2=1,d’où notre colonne pivot,
Et pour ligne A12=1

Etape 1
Par la méthode du pivot, annulons les coefficients au dessus et en dessous du pivot.
On a le tableau suivant

-2 1 1 0 0 1
7 0 -3 1 0 7
1 0 0 0 1 4
1 0 -1 0 0 -1

La première solution est X2=1 ;E2=7 ;E3=4 ;E1=0 ;X1=0 ; Max Z=-X1+X2=1

Etape 2
Le coefficient positif de notre tableau étape 2 est C1=1,et la ligne pivot est le plus petit coefficient dans la colonne pivot,soit a21=7
On a le tableau suivant :

0 7 1 2 0 21
7 0 -3 1 0 7
0 0 3 -1 7 7
0 0 -4 -1 0 -14

En divisant partout par 7,notre système devient

0 1 1/7 2/7 0 3
1 0 -3/7 1/7 0 1
0 0 3/7 -1/7 1 1
0 0 -4/7 -1/7 0 -2


La solution est X1=1 ; X2=3 ; e1=0 ; e2=0 ; e3=1 ;
Max Z=-X1+X2=-1+3=2
Max Z=2