Discussion :

[lefevrelaumonier]

Bon voila ,

J'ai une problématique un peu particulière que je sais "théoriquement" coder mais l’algorithme d'optimisation (fmincon) ne semble pas faire le job.

Pour résumer,

J'ai un vecteur A={A(1); .... A(9000)} composé de 9000 valeurs comprises entre 0 et 1 classées en ordre croissant

L'idée est de trouver des "range" de valeurs de A tels que les moyennes de chaque groupe ainsi constitué se rapproche au plus d'une valeur cible pour chacun des groupes. Ces valeurs délimitant les "range" sont D={D(1)...D(19)}.

les groupes sont tels que ci-dessous :
[0 ; D(1)[ , [D(1) ; D(2)[ ... [D(19) ; 1[

Le vecteur des moyennes cibles de 20 valeurs T={T(1)...T(20)} classées en ordre croissant .

Pour chacune des valeurs de D, on calcule la moyenne des valeurs de A telles que :
mu(0) = moyenne de A pour 0=<A(i)<D(1)
mu(1) = moyenne de A pour D(1)=<A(i)<D(2)
....
mu(20) = moyenne de A pour D(19)=<A(i)<1

Je configure donc une fonction qui calcule une erreur de "fitting" en fonction des valeurs de D : Erreur Fitting = somme[ValAbsolue (mu(i)-T(i))/T(i)]

Avec cette fonction je cherche donc les valeurs du vecteur D qui minimise la fonction ErreurFitting sachant que j'ai pour contrainte que D(1)>D(2)>...>D(20).

Au final j'ai pas trop de mal a configurer tout cela, mais la valeur Erreur Fitting ne semble pas trop sensible et fmincon éprouve bcp de difficultés à optimiser le modèle.

Le modèle s’arrête dès le début :
Optimization completed because the objective function is non-decreasing in
feasible directions, to within the selected value of the function tolerance,
and constraints were satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

Alors évidement j'ai "joué" avec les paramètres :
options=optimset('Display','iter','TolFun',1e-30,'MaxFunEvals',5000,'MaxIter',1000,'TolX',1e-30 );

Mais rien n'y fait.
Je me demande tout simplement si fmincon est capable de résoudre ce genre de problème.

Cela fait plusieurs jours que je me casse la tête sur ce problème et j'ai du mal à trouver une issue.

La seule solution que j'ai trouvée jusqu'à présent est une approche du type simulation MonteCarlo.

Je tire aléatoire un vecteur (d),je le trie en ordre croissant, j'estime mon ErreurFitting.
Je répète l'expérience 1 millions de fois et je prends le vecteur d présentant min(ErreurFitting).

Bien entendu, cette solution n'est pas optimale en terme de temps d'éxécution et compte tenu de la distribution de mes valeurs, pas optimale en terme de qualité d'ajustement mais au moins j'ai un début de résultat.

J'avoue c'est assez dense comme question mais si quelqu'un a une idée je serais bien bien reconnaissant.

[Nebulix]

Les T sont donnés et tu dois trouver les D ?
Es-tu sûr de ta fonction

Erreur Fitting = somme[ValAbsolue (mu(i)-T(i))/T(i)]

en particulier du Ti au dénominateur qui pondère très fortement les faibles valeurs ?
Sinon, j'ai l'impression que tu pourrais ajuster chaque D indépedament puisqu'il ne contribue qu'à 2 sommes.

[lefevrelaumonier]

Les T sont donnés et tu dois trouver les D ?
Es-tu sûr de ta fonctionen particulier du Ti au dénominateur qui pondère très fortement les faibles valeurs ?
Sinon, j'ai l'impression que tu pourrais ajuster chaque D indépendamment puisqu'il ne contribue qu'à 2 sommes.

Effectivement mon explication n'était pas totalement claire. T sont les valeurs "target", elles sont données ; Les D doivent être estimés.

Pour le Ti du dénominateur, la formule est correcte : elle pondère effectivement les petites valeurs, mais ceci est désirable compte tenu de ma problématique globale (risque de crédit)

Les D doivent être ajustés de "manière globale" compte tenu de ma distribution de valeurs, le vecteur D doit vraiment être la résultante d'un processus de minimisation des écarts de fitting.

[Nebulix]

Soit E1plus = somme de T1 à D1 des ((A-T1)/T1)
E2moins = somme de D1 à T2 des (-(A-T2)/T2)
D1 n'intervient que dans ces deux contributions. Ne suffit-il pas de minimiser
(E1+ + E2-) vs D1, etc ?
Les algos de minimisation portent sur des fonctions continues, la tienne ne l'est pas. Il faudrait chercher k tel que Ak<Dn<Ak+1