Discussion :

[Denderk]

Bonjour,


Alors en fait je cherche un coup de mains sur les chaine de markov. Je n'ai pas besoin d'y implémenter, juste d'y comprendre(assez pour pouvoir en faire un usage "boite noire", répondre a des question de vocabulaire et retrouver la méthode de calcul des probabilité "de base") dans le cadre d'un DS (modélisation des réseau, 3A ingé info)

Depuis quelques jours, je lis des cours et des tutos sur le sujet, et je suis bloqué au stade "doudou le hamster", juste avant le début des équations. J'arrive a représenter le système décris, a le paramétrer(quoique), puis faire une matrice de transition. Ensuite c'est Beyrouth, touts les cours part dans un sens différent et a priori aléatoire, je ne suis plus...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%...dou_le_hamster
[...]De manière générale, pour n minutes[...], aprés je décroche, avant pec, sauf que je vois pas comment sans ordi si c'est l'etat 240 qui est demandé

Je me suis dit que c'etais une histoire de base en math, mais je me suis retapé l'essentiel des matrice et des proba, rien ne me semble incompréhensible/illogique. Je suis capable de comprendre toute les opérations de base, et je suis toujours bloqué au moment ou, sans la moindre explication, commence les équation.

Sur des dizaine de cours,on commence par les définition(mathématique avec parfois une phrase) D'un type plus ou moins exotique de chaine (déjà j'ai isolé les markoviennes, sans mémoire, et les ergodique/reguliére, sans état absorbant) puis un exemple, le schéma, la matrice (avec les proba d'etat, T ou P), et on commence a bidouiller des matrice et déployer des équation sans indiquer pourquoi et comment, et surtout dans quel but.

Je cherche donc quelqu'un qui pourrais me transmettre une certaine compréhension de cet outil, ou a défaut une méthode rigoureuse/procédurale a appliquer en fonction de .... quequechose d'a priori recherché... Un article de vulgarisation... Un cours clair ou sous un jour inabituel...


Merci d'avance,
Denderk

Ps: C'est des math pur, mais je suis informaticien alors je pense avoir plus de chance d'en comprendre un qu'un matheux, d'ou devoppez/algo

[pseudocode]

Je cherche donc quelqu'un qui pourrais me transmettre une certaine compréhension de cet outil, ou a défaut une méthode rigoureuse/procédurale a appliquer en fonction de .... quequechose d'a priori recherché... Un article de vulgarisation... Un cours clair ou sous un jour inabituel...

Ca va être difficile de faire une vulgarisation plus simple à comprendre que "doudou le hamster"

A priori, tu as compris le plus complique : c'est un processus aléatoire sans mémoire avec un nombre fini d'états.

[Denderk]

Merci de ta réponse, j'ai sorti cet exemple parce que je le comprend jusque un certain point

Dans mon cours d'origine, on distingue au moins trois processus sources, markoviens, poissoniens et chaotiques, mais ca me semble être le niveau au dessus, puisque le poissonien il est a mémoire et l'autre il est ...

Ma principale question en fait c'est, une fois une graph/matrice en place
-> Que puis-je en tirer d'utile/pertinent/instructif (infos/valeurs)? (en français, pas en math)
-> Comment (en math ou en algo) obtenir ces différentes valeurs?

[pseudocode]

Ma principale question en fait c'est, une fois une graph/matrice en place
-> Que puis-je en tirer d'utile/pertinent/instructif (infos/valeurs)? (en français, pas en math)
-> Comment (en math ou en algo) obtenir ces différentes valeurs?

Et bien... heu... ca sert a modéliser un processus stochastique (=aléatoire). A partir de cette modélisation, on peut étudier le comportement du processus : prédiction des états futurs, vraisemblance d'une observation, ...

Tes questions ont l'air d'être d'ordre général, donc il faut peut-être que tu cherches un ouvrage de vulgarisation sur l'analyse stochastique en général. Les chaines de Markov ne sont qu'un modèle particulier parmi d'autres.

[prgasp77]

Les informations les plus facilement disponibles sont : le "temps" moyen dans un état : « Doudou passe 88,4 % de son temps à dormir ! » et la probabilité étant un état initial donné de se retrouver dans un état après tant de temps.

Je pense que l'exemple suivant est à ta portée et montre comment il est facile d'obtenir cette seconde information.

[Denderk]

Merci de vos réponses.

pseudocode> Je vais essayer d'élargir ma recherche vers "L'analyse stochastique" donc. Mais bon je croyais justement que "chaine de markov" c'etais déjà très vague...

prgasp77> Je n'ai pas tout compris cet exemple, comme le précédent (les formules kinder surprise, je vois même pas d'ou il les sort O_o) la partie "français" oui. En fait, il me manque juste un document méthodologique! si si si alors cas 1(en francais), faire ca(en math). si si si cas 2, faire ca ....

[prgasp77]

Où en es-tu de ton apprentissage mathématique ? Maitrises-tu les bases de l'algèbre linéaire ? Si non, je te conseille de trouver un peu de doc à ce sujet ; si oui :

P est la matrice de transition. x est le vecteur état de doudou : chacun des x_i (comprendre la i-ème composante du vecteur) est la probabilité pour que doudou soit dans le i-ème état. Ainsi, [1 0 0] est le vecteur état disant : il est certain que là, doudou dorme (je reprends la même numérotation des états que sur la page wikipédia, dans l'ordre : copeaux, mangeoire, roue) ; [0 0,5 0,5] est le vecteur état disant, soit doudou mange, soit doudou cours (avec la même probabilité).

Maintenant, on attend une minute. Afin de connaître le vecteur état une fois la minute passée, on va appliquer (comprendre multiplier) notre vecteur par la matrice P.
Ainsi, le vecteur x' d'état après une minute est le produit du vecteur x et de P : x' = xP. En reprenant les valeurs de l'exemple de doudou,

Il y a 90% de chance que doudou dorme, 5% qu'il mange et 5% qu'il court !


On va maintenant attendre une minute de plus. On applique la même formule :
x" = x'P
Or, x' = xP
Donc, x" = (xP)P = xP².
On peut interpréter les résultats de la même manière.

Jusque là c'est clair ?