Discussion :

[bataholla]

Je veux faire une optimisation sous le logiciel R : voila mon modèle d'optimisation :

min maFonction(nk) avc k = 1:N

sous contraintes:

1) xk=somme(nj) avc k=k+1 : N

2) X=somme(nk) avc k=1:N

3) n1,.....,nN>=0

==> Mon Objectif est de déterminer les nk qui minimisent maFonction

J'ai essayé la fonction constrOptim()

mais je trouve des difficultés à introduire la 1er contrainte ?!

Je me demande si j'ai mal choisi la commande ? Avez vous d'autres idées?

Voila un exemple simple sous R qui explique l'utilisation de la commande constrOptim :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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### exemple
# fr notre fonction à minimiser
fr <- function(x) {
x1 <- x[1]
x2 <- x[2]
100 * (x2 - x1 * x1)^2 + (1 - x1)^2
}
# 1er contrainte (x<=0.9) ,on va l'ecrire sous cette forme : (-x =>-0.9)
# la 2eme contrainte (y-x > 0.1) , on la garde selon cette ecriture
#optimisation
initial<- c(-1.2,0.9)
constrOptim(initial, fr,NULL, ui=rbind(c(-1,0),c(-1,1)), ci=c(-0.9,0.1))
#avec initial :est l'initialisation
#fr : notre fonction à minimiser
#NULL : on l'ecrit si on ne veut pas calculer le gradient
# ui : c'est la matrice des coff des paramètres
# [,1] [,2]
# [1,] -1 0
# [2,] -1 1
# ci: vecteur contrain
# [1] -0.9 0.1
# le commande constrOptim exige que la valeur initial qu'on choisi vérifie (ui%*%initial => ci)

Merci Bien Pour Votre Aide

[A. D.]

Bonjour,

J'ai essayé de comprendre votre code et votre démarche, mais je dois avouer que je ne vois pas bien où se situe votre problème...
Le code que vous indiquez tourne très bien chez moi.

Peut-être pourriez-vous essayer de donner un peu plus d'explications, ou bien peut-être que quelqu'un d'autre comprendra mieux que moi...

Bonne continuation


Cordialement,

A.D.

[bataholla]

Bonsoir A.D ,

Oui ,je sais que le code est correct, mais ce n'ai pas ça mon problème.

En fait, le code que j'ai mis n'est qu'un simple exemple qui permet de comprendre l'utilisation de la fonction d'optimisation constrOptim .

mon problème c'est que j'arrive pas à appliqué cette méthode à mon modèle d'optimisation que j'ai noté au début avec les 3 contraintes !

voila le code que j'ai écrit pour mon modèle d'optimisation :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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# une fonction qui permet de faire une somme , je vais l'utiliser par la suite dans ma fonction à minimiser
sommation<-function(k,n,N)
{
l<-0
for(i in (k+1):N)
{
l<-l+n[i]
}
return(l)
}
# ma fonction à optimiser ou minimiser :
 
lvar<-function(n,N=10,X=10000,cl=0.99,taux=1,moyR=0.0009065256,EspRelative0=0.04001551,Gamma0=0.00379783,Mu0=0.0379783,S0= 53,sigmaR=0.01350311,sigmaEpsRelative=0.01430420,sigmaGamma= 0.01357616,sigmaMu= 0.1357616)
{
 alpha<-qnorm(1-cl)
 #avec cette boucle "for" j'ai essayé d'integrer la 1er contrainte dans la fonction
 #comme le vecteur x s'ecrit en fonction de vecteur n (qui est notre paramétre )
 x=vector(length=N)
 for(k in 0:(N-1))
   {
     x[k]<-sommation(k,n,N)
   }
 
  somme1<-0
  somme2<-0
  somme3<-0
   for(k in 1:N)
    {
    somme1<-somme1+(taux*x[k])
    somme2<-somme2+(n[k]*(X-x[k]))
    somme3<-somme3+(((n[k])^2)/taux)
   }
E_TC=(-S0*moyR*somme1)+(0.5*S0*EspRelative0*X)+(Gamma0*somme2)+(Mu0*somme3)
   V_TC<-0
   for(k in 1:N)
   {
V_TC<-V_TC+(((sigmaR)^2+(1/4)*(sigmaEpsRelative)^2)*(S0^2)*taux*(x[k]^2))+(k* (sigmaGamma^2)*taux*((X-x[k])^2)*(n[k]^2))+((k*(sigmaMu^2)*(n[k]^4))/taux)
   }
Lvar=(E_TC+alpha*sqrt(V_TC))
L_var<-abs(Lvar)
return(L_var)
}
#optimisation :
#le N doit avoir la meme valeur prise au niveau de la fonction , pour avoir une cohérance de taille car N présente la taille de notre vecteur paramétre n
N=10
# ui : c'est la matrice des coeff  "constraint matrix (10 x 12)"
m1=diag(N)
m2=matrix(nrow=2,ncol=N)
m2[1,] =rep(1)
m2[2,] =rep(-1)
ui=rbind(m1,m2)
# ci constraint vector of length 10 càd N
v1<-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10000,-10000.001)
ci=v1
#il faut choisir l'initialisation telqu'elle verifie : ui %*%initial - ci >= 0
#car "The starting value must be in the interior of the feasible region" comme il est dit dans la définition de la fonction constrOptim
initial=rep(1000.00005,N)
constrOptim(initial,lvar,NULL,ui,ci)

alors :

lorsque je l'ai fait tourné ,il m' a donné un résultat que je le trouve incorrect!!

le paramétré d'optimisation ,càd le vecteur n, a presque les même valeurs que le vecteur initial que j'ai mis dans l'initialisation de constrOptim !!

j'arrive pas à localiser la faute

peut être que j'ai mal choisi la commande d'optimisation ??
qu'en pensez -vous ?!

Merci Pour votre Collaboration
Cordialement ,
Bataholla

[A. D.]

Bonjour,

Honnêtement, je n'ai pas le temps ni le courage de reprendre tout votre code en détail sans avoir le problème "mathématique" que vous essayez de coder...
Cela dit, une première chose à faire lorsqu'on rencontre un problème de code, c'est de reprendre pas à pas les différentes étapes de la fonction et de bien vérifier que tout fonctionne.

Par exemple ici, la boucle suivante (fonction "lvar") est fausse :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x=vector(length=N)
 for(k in 0:(N-1))
   {
     x[k]<-sommation(k,n,N)
   }

En effet, en R l'indexation des vecteurs commence à 1 et non à zéro.
Ceci à pour conséquence la chose suivante : lors du 1er passage dans la boucle ci-dessus, tous les éléments du vecteur x sont mis à zéro, puis les éléments 1 à (N-1) uniquement sont complétés dans x.

Pour info aussi, votre fonction "sommation" peut être écrite autrement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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sommation<-function(k,n,N)
{
l<-sum(n[(k+1):N])
return(l)
}

Ceci vous permettra de gagner un peu de temps de calcul lorsque la taille du vecteur est grande.


Bonne continuation et bon courage


Cordialement,

A.D.

[bataholla]

Bonsoir,

Merciiiiiii pour vos remarques et votre attention

je vais corriger mon code, l'améliorer et voir les résultats. j’espère que ça ira !

je vous mettrai au courant

Vous pouvez regarder la pièce jointe pour comprendre mon modèle mathématique d'optimisation lorsque vous trouvez le temps bien sur , ça sera très gentil de votre part

Cordialement,
Bataholla