Bonjour,

Je rencontre un problème pour déterminer l'expression analytique de l'intersection de 3 surface quelconque.

les 3 surfaces ont pour équation (second ordre !):

f1(x,y) = a*x^2 + b*x*y + c*y^2 + d*x + e*y + f.

f2(x,y) = g*x^2 + h*x*y + i*y^2 + j*x + k*y + l.

f3(x,y) = m*x^2 + n*x*y + o*y^2 + p*x + q*y + r.

Les coefficients sont donc a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r

En fonction de ces coefficients, ces surfaces peuvent se couper en un point ou non (la plupart du temps non d'ailleurs ?)

Je cherche donc les couples (x,y) s'ils existent tel que :
f1(x,y) = f2(x,y) = f3(x,y)

et j'aimerai donc une réponse sous la forme :

x = f(a,b,c,d,e,f.....q,r)
y = f(a,b,c,d,e,f.....q,r)


J'ai donc tenté avec la fonction solve() en l'utilisant de la façon suivante :
[x,y] = solve('f1(x,y) = f2(x,y)', f1(x,y) = f3(x,y)')

Ce qui donne en remplaçant avec les expression ci-dessus (c'est ce que j'ai taper dans Matlab) :

[x,y] = solve('a*x^2 + b*x*y + c*y^2 + d*x + e*y + f = g*x^2 + h*x*y + i*y^2 + j*x + k*y + l','a*x^2 + b*x*y + c*y^2 + d*x + e*y + f = m*x^2 + n*x*y + o*y^2 + p*x + q*y + r')

Voilà donc ce qu'il me retourne après quelque minute de travail acharné :

Warning: Explicit solution could not be found.
> In solve at 81

x =

[ empty sym ]


y =

[]


J'ai essayer ma méthode sur des équation de degré 1 :

>> [x,y] = solve ('a*x + b*y + c = d*x + e*y +f', 'a*x + b*y + c = g*x + h*y + i')

et ça marche ....

il me retourne

x =

-(b*g - g*i - d*f - b*j + f*j + d*i)/(b*e - a*f - e*i - b*h + f*h + a*i)


y =

(a*g - d*e - a*j + d*h + e*j - g*h)/(b*e - a*f - e*i - b*h + f*h + a*i)

Je n'ai pas vérifier l'exactitude mais je lui fait confiance.
J'en déduis que mon utilisation de la fonction solve() est bonne

Je cherche donc a obtenir le MEME type de resultat mais pour un problème d'ordre 2 ...

En espérant avoir été claire sur l'énoncé de mon problème. Je reste disponible pour n'importe quelle question et je serai preneur de n'importe quelle idée pouvant m'aider... je suis un peu perdu

Merci d'avance !