Discussion :

[alazar]

Bonjour à tous,

j'ai une équation non linéaire du second ordre non autonome à résoudre. Soit un système autonome d'ordre 3.
J'ai besoin de résoudre cette équation numériquement avec quelques conditions initiales, de tracer une section de Poincaré de cette équation différentielle et enfin d'avoir si possible le spectre des solutions.

Je sais que ça fait un peu beaucoup, mais en plus, j'ai besoin que la résolution soit très précise (le système est chaotique et une petite erreur entraine d'énorme variation de la solution).

Je voulais savoir si vous aviez une idée d'outil que je pourrai utiliser pour faire ceci.

(j'utilise Maple pour l'instant, mais il prend vraiment beaucoup de temps pour me donner des solutions très peu précise ...)


Merci d'avance

[Aleph69]

Bonjour,

on peut voir les équations?

[alazar]

c'est l'équation d'une boussole placée dans un champ magnétique fixe et un champ magnétique tournant, le tout avec du frottement

où alpha, A et B sont des valeurs que je fixe. Et je fait une étude de ce qu'il ce passe quand je fait varier Oméga.

[FR119492]

Salut!
Pourquoi ne pas commencer avec la méthode de Runge-Kutta?
Jean-Marc Blanc

[alazar]

et bien dans Maple, il y à déjà un Runge-Kutta intégré et qui marche pas trop mal. Mon problème, c'est que comme les solutions sont chaotique, et Maple bloque et m'affiche un message d'erreur lorsque je veux une solution avec un temps élevé.
là, je viens de faire planter mon PC (et perdre mon programme) car maple avait trop de données à gérer... C'est pour ça que je cherche une alternative ^^

[alazar]

je vais essayer d'être plus précis pour expliquer ce que je veux.

j'ai mon équation différentielle
Je souhaite étudier les solutions de cette équation différentielle suivant les variations de Oméga.

Pour cela, j'utilise 2 méthode :
Les section de Poincaré : tout les 2.Pi/Oméga, , je prend un cliché de la solution (ie, je prend la vitesse et la position) et je les place sur un graphe. Je fait ça avec plusieurs conditions initiales différentes (plus y'en à mieux c'est) e je met tout sur le même graphe. j'obtiens alors une section de Poincaré.

Avec la section de Poincaré, je n'ai pas trop de problème.

Je veux décrire le système selon Oméga, je cherche donc les "points asymptotique" des solutions pour chaque Oméga :
à chaque valeur de Oméga, je regarde la vitesse loin de l'origine des temps, sur un multiple de ma période 2Pi/Oméga, et je fait ça pour plusieurs conditions initiales. je reporte cette valeur sur un graphe
au final, j'obtiens un graphe qui me donne la "vitesse limite" en fonction de oméga.

Malheureusement, cette deuxième approche est ultra gourmande, et je plante régulièrement, et quand ça ne plante pas, j'obtiens des résultats très grossiers...

j'espère que je n'ai pas tout embrouillé ^^

[Nebulix]

Ton problème est "sensible aux valeurs initiales", il l'est donc aussi à tous les bruits subis donc à tous les bruits numériques (discrétisation, troncature). Le problème générique est impossible.
La présence d'un amortissement important peut en partie corriger celà. Pour des temps >>(1/alpha), ton système aura oublié ses conditions initiales