Discussion :

[morpheusmg]

Bonjour à tous!
Même si ce sujet est largement traité sur internet, je n'y arrive quand même pas:

Je fais la fft d'un sinus cardinal, donc je devrais trouver une porte de hauteur 1.
Seulement, quand je la trace, je vois une porte, mais pas de hauteur 1.

Alors je sais qu'il ne faut pas oublier de diviser par le nombre de point, mais rien n'y fait.

Voici mon code:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t=-10:0.1:10;
 y=sin(pi*t)./(pi*t);
 y(101)=1; %par continuité
 stem(abs(fftshift(fft(y)))/length(y))

Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi ma porte n'est pas de hauteur 1?

Par avance merci

[Invité]

Bonjour,

Tu as oublié un petit détail: la longueur de la porte:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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N = 10;
t=-N:0.1:N;
y=sin(pi*t)./(pi*t);
y(101)=1; %par continuité
y = y*2*N;  % Longueur de la porte
plot(abs(fftshift(fft(y)))/length(y))

[morpheusmg]

Merci Winjerome!
Effectivement ça marche mieux!

Par contre, je ne comprend pas pourquoi multiplier y par 2*N corrige mon erreur!?

Peux-tu m'expliquer?

Par avance merci

[Invité]

Le fait est que ton sinus cardinal n'est pas d'une longueur infinie, tu ne le prend que sur une porte de t ϵ [-10 , 10].
Il faut donc prendre celle-ci en compte pour la fft

[morpheusmg]

Oki,

mais maintenant, si je veux "ouvrir" ma porte pour qu'elle soit passante sur [-2;2], alors dans mon sinus cardinal je multiplie par 4. Et normalement, ma porte reste avec une amplitude de 1, ce qui n'est pas le cas.

Voici le même code, avec juste cette petite modification:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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N = 100;
t=-N:0.1:N;
y=sin(4*pi*t)./(pi*t);
y(101)=1; %par continuité
z = y*2*N;  % Longueur de la porte
figure(2);
plot(f,abs(fftshift(fft(z)))/length(z));

Pourquoi cette fois ci, la hauteur de la porte n'est-elle pas bonne??

Merci!

[Invité]

Alors, pour appliquer la bonne formule:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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N = 100;
T = 4;
t=-N:0.1:N;
y = sin(T*pi*t)./(pi*t);
y(isnan(y))=T; %par continuité
z = y*2*N;  % Longueur de la porte
figure(2);
plot(f,abs(fftshift(fft(z)))/length(z));

Remarque: tu peux remplacer

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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y=sin(T*pi*t)./(pi*t);
y(101)=T; %par continuité

Par:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

y = T*sinc(t*T);