Discussion :

[momo70]

j'ai envi de resoudre par une methode iterative j'ai envi d'utiliser la methode de newton,
mais les script que je tape sur matlab ne marche pas , j'ai chercher sur le net, je ne trouve pas le modele adequat.
le probleme je trouve;dans la formulation:de la fonction de newton.
Xn+1=Xn-f(x)/df'(x),
j'attend une poroposition pour la formulation de l'algorithme
merci d'avance

[Zavonen]

La méthode des approximations successives de Newton est basée sur le dévelopement du premier ordre d'une fonction dérivable:
f(x+h) = f(x) +f'(x)h + o(h)
Exemple d'application :
Vous cherchez à résoudre l'équation x^2=2
On cherche donc à trouver racine(2)
Prenons comme première approximation le nombre 1
ici la fonction f c'est x--> x^2
x=1 f(x) = 1
x+h = racine(2) f(x+h)=2
Donc h est voisin de (f(x+h)-f(x))/f'(x)
ici f'(x)=2x donc f'(1) =2
une approximation de h est donc 0.5
et la nouvelle approximation de racine(2) est 1.5
Et on itère ....
1.5 ^2=2.25
h à peu près (2-2.25)/2*1.5 = -0.25/3=
donc la nouvelle aproximation de racine(2) est 1.5-0.25/3=1.416 (exacte au 1/100)
La convergence est très rapide
Implémentation en langage C:

Code :

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// méthode de Newton Raphson
// a valeur initiale - première approximation de f(x)=0
// n nombre d'itérations
// f la fonction dont on cherche l'annulation
// derf sa dérivée
double NewtonRaphson(double a, int n, double f(double), double derf(double))
{int i; // compteur de boucle
    for (i=1; i<=n; i++)
     a=a-f(a)/derf(a);
     return a;
 }

[Butterfly83]

La méthode de Newton-Raphson est une très bonne méthode et converge en très peu d itérations cependant cela dépent beaucoup du point initial donc fait attention!
Sinon en général on inverse pas la jacobienne ---> trop cher...