Discussion :

[Symbolic]

Bonjour,

Est-ce possible de générer de façon uniforme (dans l'ensemble des réels) un nombre aléatoire sans autre contrainte que le fait que ce soit un nombre réel? Les fonctions runif() et sample() ne répondent pas à la question puisque dans les deux cas, il faut également spécifier une contrainte sous la forme d'un sous-ensemble de valeurs parmi lesquelles le nombre doit être pris aléatoirement:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

sample(x, size, replace = FALSE, prob = NULL)

l'argument x précise le sous-ensemble de valeurs

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

runif(n, min=0, max=1)

les arguments min et max définissent un sous-ensemble de valeurs.

Serait-ce donc possible de générer un nombre réel sans la contrainte de sous-ensemble de valeurs? (à ce moment là les seules limites seraient relatives aux plus petit nombre et plus grand nombre représentables dans le langage)

Merci

[ANOVA]

Ce que vous cherchez à faire est mathématiquement impossible (et non pas seulement informatiquement impossible). Voici l'intuition :

regardez la forme de la densité d'une loi uniforme continue sur [a;b] sur cet article de wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_uniforme_continue

c'est un rectangle de hauteur 1/(b-a). Faites tendre soit a, soit b (soit les deux en même temps, ça donne le même résultat) vers l'infini (ou moins l'infini).

on obtient une densité nulle en chaque point. Donc c'est impossible. Une loi uniforme a forcément un support de longueur finie.

[Symbolic]

merci ANOVA pour votre réponse. Elle est pleinement satisfaisante. Je me demande même comment cela se fait-il que je n'y ai pas pensé plus tôt...
Merci

[kilbragh]

Bonjour,

Ok du point de vue théorique. Cependant un ordinateur ne stocke pas l'ensemble des nombres réels, mais doit se borner aux nombre qu'ils peut représenter.

Il serait donc théoriquement possible d'effectuer un tirage de la façon suivante :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
 
a <- "le plus grand nombre que R peut représenter"
runif(100, -a, a)

et ainsi de faire un tirage uniforme sur l'ensemble des nombres réels représentables en machine.

Je viens de tester, sous R 2.12 on atteint du 10^308, ce qui je pense est largement suffisant (voir démesuré) pour l'application que vous souhaitez faire de votre tirage.
Bizarrement sous R 2.12 x64 on atteint ce même nombre, pas plus (en type de stockage "double", mais je n'ai pas trouvé un type dédié x64 permettant de gérer de plus grand nombres)

Mais bon, finalement, les résultats ne sont pas très probant, plus le "a" est grand, on a tendance à tirer des nombres proches des bornes (respectivement -a et a).
Il faudrait regarder l'implémentation de la fonction runif qui n'a sans doute pas été prévue à cet effet.
Une interprétation qui me vient (mais peu mature, ne pas la considérer trop sérieusement) est peut-être que, si on fixe par exemple le "a" à 10^6, entre 0 et 10^5 nous avons 10 ^5 nombres entiers, alors qu'entre 10^5 et 10^6, nous en avons 9*10^5. Si runif utilise le nombre de nombres pour faire son tirage, il favorisera 9 fois plus les nombres compris entre 10^5 et 10^6 que les nombres compris entre 0 et 10^5.
Ainsi à chaque puissance de 10 que l'on ajoute on forcerait exponentiellement à effectuer le tirage près des bornes.
Bien sûr, avec runif on tire des réels, mais ceux si étant stockés de manière discrète en machine le raisonnement s'applique de même (un nombre réel est un nombre entier avec une virgule à une certaine position)

Du coup cela n'avance pas vraiment votre problème, à moins de fixer le "a" à une taille raisonnable, et suffisante pour votre besoin, où de trouver une fonction plus adaptée à ce type de tirage que runif.

Kilbragh

[Symbolic]

merci Kilbragh pour votre analyse. Elle m'a fourni des pistes d'investigation. J'ai fait à peu près les mêmes tests que vous en utilisant la fonction sample au lieu de runif; les résultats ne sont pas fameux non plus...
Une autre option est que je revois un petit peu mon application. Chose que j'ai faite depuis la réponse de ANOVA.
Encore merci
Symbolic