Discussion :

[delphidebutant]

Vous listez des méthodes de résolution ici :
http://jmblanc.developpez.com/algori...e=page_2#LII-M

Ce n'est pas la méthode de Householder que vous donnez, mais celle de Givens.

Les transformations de Householder sont des symétries hyperplanes, donc de determinant -1.

La méthode de Householder est un peu plus économe en calcul , de mémoire (à vérifier, je n'ai pas le Gotlub and Co sous la main)

[FR119492]

Salut!
C'est en effet un exercice assez risqué de désigner les méthodes par le nom de leur auteur, car on ne sait souvent pas qui a inventé quoi. Et comme on ne peut pas faire autrement que se baser sur des travaux antérieurs, les contradictions sont fréquentes.
A part ça, ça me fait plaisir de voir que quelqu'un a pris le temps de lire ma prose, même si elle est loin d'être parfaite.
Jean-Marc Blanc

[pseudocode]

Mais on l'a tous QR.

Oups.

Je voulais dire, on l'a tous LU.

[delphidebutant]

Je ne sais pas qui a inventé ces méthodes.

La méthode dite (à tort ou à raison) de "Householder". utilise des transformations de Householder et sauf erreur de lecture, je crois bien que la méthode que tu indiques utilise des rotations de Givens, plus gourmande en calcul.

Toujours de mémoire, la méthode HH est moins gourmande, et garantit (ça c'est sûr) contre les pbs de mauvais conditionnement de matrice.

Sinon, ton article est très clair.

[FR119492]

Merci!
Pourrais-je te demander un petit service: ce que tu as lu est une première version, mais certainement pas la dernière. Si tu me postais tes remarques et suggestions sur le petit forum Commentaires attaché à mon couts, ça m'éviterait de les avoir oubliés au moment ou je préparerai la deuxième version.
Merci d'avance.
Jean-Marc Blanc

[Zavonen]

Bonjour Jean-Marc !
Une suggestion pour les moutures à venir de ton cours:

Une matrice réelle Q est dite orthogonale si et seulement si tous ses vecteurs-lignes sont orthogonaux entre eux et de norme unité. Il en est de même pour les vecteurs-colonnes.

Il apparait que la seconde phrase est une conséquence logique de la seconde. Et bien le lecteur qui serait tenté de le vérifier à partir de ta définition risque d'y passer un moment.
Je suggère donc que tu modifies ta définition des matrices orthogonales.
def: A orthogonale ssi A conserve le produit scalaire(i.e; Ax.Ay=x.y qqs x, y)
de la sorte les propositions suivantes deviennent quasi-évidentes:
A ortho <--> tA=inverse de A
A ortho <--> tA ortho
A ortho <--> ta définition de l'orthogonalité
De la sorte, ton affirmation devient une évidence.

[FR119492]

Bonjour Gilles!

si A conserve le produit scalaire

Nos différences dans la manière de voir les choses ont une cause bien simple: tu es mathématicien et je suis ingénieur. J'ai enseigné pendant 20 ans dans une école d'ingénieurs où les étudiants entraient après un apprentissage en entreprise. Je pense qu'ils n'auraient pas compris ta formulation parce qu'ils ignoraient le sens mathématique du verbe conserver. En revanche, ils n'étaient pas trop mauvais pour utiliser Matlab et, par vérifier "expérimentalement" l'orthogonalité.
Jean-Marc

[Zavonen]

Je pense qu'ils n'auraient pas compris ta formulation parce qu'ils ignoraient le sens mathématique du verbe conserver.

C'est bien possible, et en tous cas tu as fait des choix de contenu et de style, que personne ne te reproche. Une simple suggestion, quand tu ne veux pas appesantir sur certains points glisse un "on peut démontrer que ...". Je n'hésite pas à le faire moi-même pour des exposés théoriques quand j'ai un but bien précis. En fait je t'ai fait cette petite remarque parce que je lisais attentivement ce passage et je me demandais comment passer de l'un à l'autre.