Discussion :

[bahiatoon]

Salut,

Ne sachant pas où poster ma question j'ai fini par la mettre ici

J'ai de grands soucis avec la série de Fourier je m'explique:

1) parmi les propriétés de la série de Fourier on trouve celle du complexe conjugué C*(n)=C*(-n) et C*(-n)=C(n)= C(-n) que je n'ai pas comprise

2) j'essaie désespérément de trouver la série de Fourier d'une distribution (peigne de Dirac) mais je n'y arrive pas

Si vous avez des cours, des explications, des liens intéressants...n'hésitez pas à me laisser un message

[lou013]

Salut,

je ne comprends pas trop tes questions mais ce que je peux te dire, pour la 2e c'est :

Tu souhaites donc savoir quelle sera la transformée de fourier d'un peigne de Dirac ? Tu souhaites donc connaitre le spectre d'un peigne de Dirac ?

Chaque distribution du peigne sera espacée d'une période T donc tu auras un graphique du style plusieurs lignes espacées de T (...,-2T, -1T, 0, T, 2T,...)
et à chacune de ces distributions correspondra une raie aux fréquences (...-2F , -1F, 0, 1F, 2F,...)

Tu obtiendras donc un peigne de Dirac "fréquentiel" !

Pour plus d'infos, je viens de trouver ce site pour ne pas devoir écrire les formules

http://www.gchagnon.fr/cours/courlong/1_2_3_3.html

[lou013]

Et pour la question 1:

http://www.gchagnon.fr/cours/courlong/1_2_2_5.html

[acx01b]

salut

pour ce qui est du peigne de dirac:
série de cosinus (sur R+)/exponentielle complexe(sur R) = série de dirac(sur R)

en gros une fois que tu as démontré ça tu peux démontrer que la transformation/série de fourier est inversible pour les fonctions presque partout continues de L1 U L2 ...

ce n'est donc pas juste une petite application de cours, mais plutôt un théorème, qu'on ne te demande pas forcément de démontrer (la démo que je connais utilise les propriétés des espaces de hilbert, et la transformée de fourier de la gaussienne)

[pseudocode]

pour ce qui est du peigne de dirac:
série de cosinus (sur R+)/exponentielle complexe(sur R) = série de dirac(sur R)

en gros une fois que tu as démontré ça tu peux démontrer que la transformation/série de fourier est inversible pour les fonctions presque partout continues de L1 U L2 ...

On peut aussi partir de la définition sous forme de limite du delta de dirac.

Code :

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1
2
3
 
dirac(x) = limite 1/(a*racine(pi)) * exp(-x²/a²)
           a->0

puis utiliser la formule de calcul de la transformée de Fourier.

[bahiatoon]

et merci pour vos réponses

Vous m'aviez mal comprise et c'est un petit peu de ma faute

Je suis nulle en développement en série de Fourier (et non pas en transformée de Fourier) et pour y remédier j'essaie de faire de mon mieux pour la comprendre, le problème c'est que ne m'aide pas trop

Je demande votre aide pour dénicher sur le net des cours pour débutants

[FR119492]

Salut!
C'est tout simple: dans Wikipedia (en français), tu vas à la page "Série de Fourier". Au début de la section intitulée "Coefficients réels", tu trouves les 4 formules dont tu as besoin. Il ne te reste plus qu'à les programmer, en utilisant la méthode des trapèzes ou celle de Simpson pour calculer les intégrales.
Jean-Marc Blanc

[Hypnocrate]

Qu'est ce que tu ne comprends pas exactement?
L'article sur wikipedia est à mon avis largement suffisant.
En ce qui concerne la notation complexe c'est juste une façon différente de représenter la même chose.

[bahiatoon]

Salut,

Qu'est ce que tu ne comprends pas exactement?

Les distributions et le théorème de Perseval

A+

[bahiatoon]

Enfin!!! après beaucoup d'efforts j'ai fini par tout comprendre grâce à votre aide

Merci les amis

[Hypnocrate]

Pour le peigne de dirac, tu as la transformée ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Peigne_de_Dirac
Pour Parseval, je ne sais plus exactement ce que c'est , mais ce n'est pas du tout indispensable pour comprendre les series de Fourier.

[Hypnocrate]

Bravo!