Discussion :

[xomrub]

Bonjour,

Imaginons 16 sapins de 90cm de diamètre en "cercle", qui se touchent. Je dois trouver le rayon du grand cercle qui passe par ce centre de ces sapins.

Merci de m'aider là dessus!

[pseudocode]

Ca n'aurait pas un rapport avec le rayon des polygones réguliers ?


http://www.1728.com/polygon.htm

[Zavonen]

Un dessin semble établir que 45/R=tan(pi/16)

[ToTo13]

Bonjour,

si tu as le centre des sapins, tu peux faire une transformée de Hough pour les cercles.
Sinon tu calcules directement le centre du cercle à partir de trois centres de sapins.

[pseudocode]

Bonjour,

si tu as le centre des sapins, tu peux faire une transformée de Hough pour les cercles.
Sinon tu calcules directement le centre du cercle à partir de trois centres de sapins.

L' a besoin d'un ptit café le Toto13 ? Le forum "traitement d'image" est a coté...

[corentin59]

la longueur d'une corde sous-tendue par un angle alpha est : 2*R*sin(alpha / 2) (cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle).

dans notre cas, l'angle vaut 2 * pi / 16 et la longueur de la corde est égale au diamètre des petits cercles (la corde rejoint deux centres). Il ne reste donc plus qu'à calculer R.

[mr_samurai]

Un dessin semble établir que 45/R=tan(pi/16)

ce n'est plutot un sinus : 45/R=sin(pi/16) => R = 45/sin(pi/16)

[pseudocode]

ce n'est plutot un sinus : 45/R=sin(pi/16) => R = 45/sin(pi/16)

oui, Zavonen a pris le cercle inscrit au lieu du circonscrit... petite erreur que nous lui pardonnerons.

[Zavonen]

Ben oui, c'est bien un sinus.

oui, Zavonen a pris le cercle inscrit au lieu du circonscrit...

Plus précisément j'ai pris le cercle qui passe par les points de tangence des cercles, au lieu du cercle qui passe par les centres.
Pour finir il suffit de partir de sinus pi/4 = racine(2)/2
puis d'utiliser les formules de duplication:
par exemple pour avoir cos(pi/8)
cos x = 2 cos(x/2)^2-1
idem pour cos(pi/16) à partir de cos(pi/8)
puis pour finir:
sin(pi/16)=racine(1 - cos(pi/16)^2)
Si vous n'êtes pas trop courageux demandez à Pseudocode d'écrire un programme Java qui donne la soluce avec des radicaux.

[pseudocode]

Si vous n'êtes pas trop courageux demandez à Pseudocode d'écrire un programme Java qui donne la soluce avec des radicaux.

c'est de bonne guerre.

sin(pi/16) = racine(2-racine(2+racine(2)))/2