Noyau de convolution de flou Gaussien

**riadh_ado** · 25/04/2007, 03h33

Slt les amis j'ai quelques questions que je ne comprend pas et je serais content de m'avoir aidé a les résolu.
Comment a partir de la formule de gausse on obtient le masque? Est-ce qu’il y a une formule mathématique qu’a partir "s=sigma" on détermine le maque de convolution ?Merci.

**pseudocode** · 25/04/2007, 10h01

gaussian kernel:

Code :

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    |G(-1,-1)|G(0,-1) |G(+1,-1)|
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    |G(-1,0) | G(0,0) |G(+1,0) |
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    |G(-1,+1)|G(0,+1) |G(+1,+1)|
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avec G(x,y) = Exp[ - (x^2+y^2)/(2*sigma^2) ]

**millie** · 25/04/2007, 12h37

Voilà le code que j'utilisais pour en définir un d'un certain rayon (à noter que la somme de tous les coéfficients valent un ici pour éviter que ça paraisse sombre) :

Code :

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KernelGaussian::KernelGaussian(int rayon, double sigma)
    : Kernel(2*rayon+1,2*rayon+1,rayon,rayon)
{
  if(sigma <0.0f)
    throw IllegalArgument("KernelGaussian : sigma negative");
 
  float gaussianKernelFactor=0;
 
  for(int ky=-rayon;ky<=rayon;ky++)
  {
    for(int kx=-rayon;kx<=rayon;kx++)
    {
      float e = exp( - (kx*kx+ky*ky) / (2*sigma*sigma) );
      gaussianKernelFactor += e;
      setValue(kx+rayon, ky+rayon, e);
    }
  }
 
  for(int ky = 0; ky< getHeight(); ky++)
   for(int kx = 0; kx < getWidth(); kx++) {
      float valeur = (*this)(kx,ky);
      setValue(kx, ky, valeur/ gaussianKernelFactor);
   }
 
}

A noter que si la matrice devient grosse, il est préferable de passer dans l'espace de Fourier.

La définition du masque dans l'espace de Fourier se fait alors de cette manière (on centre en largeur/2, hauteur/2) :

Code :

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CMaskFactoryGaussianBlur::CMaskFactoryGaussianBlur(float sigma)
{
 _sigma = sigma;
 
}
 
void CMaskFactoryGaussianBlur::computeWithoutChecking(ImageComplex & out, int largeur, int hauteur) const
{
  if(largeur<0 || hauteur<0)
    throw IllegalArgument("CMaskFactoryHighPass::compute");
 
 
  out.resize(largeur, hauteur);
 
 
  for(int canal=0; canal< out.getNumComponents(); canal++)
  {
    for(int j=0; j<hauteur;j++)
      for(int i=0; i<largeur;i++)
      {
        std::complex<float> comp(
          exp(- carre(_sigma) * (carre(i-largeur/2.0) + carre(j-hauteur/2.0))/(2.0))
          ,0.0f);
 
          out.setPixel(i,j, canal, comp);
      }
 
  }
 
}

Bon, ce n'est pas un code algorithmique, mais j'ai la flemme de la traduire.

**riadh_ado** · 25/04/2007, 16h57

je pense que je ne suis pas precis dans ma question; Ma probleme consiste a determiné un masque selon la valeur sigma, cad un exemple
l'opérateur de convolution : est

est le masque 5x5 de s=1.4 est

comment on peut determiné ce masque, merci pour votre aide

**millie** · 25/04/2007, 17h01

Je t'ai fourni l'algorithmique pour déterminer un masque gaussien de taille quelconque (donc 5*5 si tu veux, c'est à dire de rayon 2) avec sigma quelconque. Regarde la première source que je t'ai donné.

**riadh_ado** · 25/04/2007, 17h21

a quoi sert la fonction SetValue, je ne le comprend pas merci encore pour ton aide, vraiment merci

**millie** · 25/04/2007, 17h27

Ca met la valeur au noyau à la position indiquée (ça commence à 0 la notation)

**millie** · 25/04/2007, 19h02

Voilà écrit sous forme d'algorithme :

http://www.developpez.net/forums/sho....php?p=2001019

**pseudocode** · 25/04/2007, 19h48

Envoyé par millie

Voilà écrit sous forme d'algorithme :

http://www.developpez.net/forums/sho....php?p=2001019

ca se remplit rudement vite la rubrique contribution en ce moment

**millie** · 25/04/2007, 19h54

Déjà de ton côté tu ajoutes plein de trucs

Et du miens, vu que je suis en train de faire une bibliothèque de traitement d'images, j'ajoutes au fur et à mesure plein de chose "de base" et donc, j'en profite pour les poster si il y en a qui demande.

Même si ce sont des choses de base, parfois, quand on les a pas implémenté on a du mal à savoir comment faire (genre l'érosion pour des images en niveau de gris (et pas binaire), j'ai eu du mal à trouver).
Pareil pour le seuillage binaire pour les images en couleurs, on voit souvent dans les logiciels (gimp photoshop) que ça fait un vrai seuillage binaire noir/blanc. J'ai mis beaucoup de temps à comprendre qu'il prenait la "lumière" (HSL) pour faire le seuillage sur les images RGB (je pensais avant que c'était la somme des composantes sur 3, où le max...)

**riadh_ado** · 25/04/2007, 20h31

Avant tout, merci pour ton aide, mais je sent dans l'algorithme que tu as negligé la premiere partie de l'operateur gaussienne (1/2pi*s*s) je sais pas pq?Car pour implementer les derivées gaussiennes(1 et 2 derivée) je ne sais pas quoi faire?

**millie** · 25/04/2007, 20h36

Le facteur ne sert à rien ici car on réajuste toutes les valeurs pour que la somme soit égal à un.

Tu pourras ainsi remarquer que si tu multiplies tout par 1/(2 pi sigma²), le kernelfacteur le sera également. Ce qui fait que dans la division final, ça se simplifiera.

Le facteur est utile uniquement lorsque l'on passe dans le domaine de Fourier.

**riadh_ado** · 25/04/2007, 20h44

donc le matrice que j'aurais après ton algorithme (cad sans le multiplier par le facteur) correspond au masque gaussienne finale (cad je peut le convoluer directement aux images?
Autre question stp, comment je puisse alors implémenté les dérivées gaussiennes?

**millie** · 25/04/2007, 20h47

Envoyé par riadh_ado

donc le matrice que j'aurais après ton algorithme (cad sans le multiplier par le facteur) correspond au masque gaussienne finale (cad je peut le convoluer directement aux images?

Oui ! C'était fait exprès

Les images données en exemple (si tu suis le lien, j'ai appliqué directement la convolution comme ça)

Envoyé par riadh_ado

Autre question stp, comment je puisse alors implémenté les dérivées gaussiennes?

Qu'est ce que tu entends par ça ? Tu parles de dérivée ou de dérivées partielles ?

**riadh_ado** · 25/04/2007, 20h52

Je parle de dérivée première et deuxième (C’est quoi les dérivées partielles?), merci.

**millie** · 25/04/2007, 21h03

Pour la fonction G(x,y) = Exp[ - (x^2+y^2)/(2*sigma^2) ] à deux variables, la notion de dérivée n'a aucun sens.

Seul la notion de dérivée partielle en a.

Par exemple, la dérivée partielle selon x est :
dG(x,y)/dx = -2x / (2sigma²) exp( - (x^2+y^2)/(2*sigma^2))

**riadh_ado** · 25/04/2007, 21h11

Oui je te comprend on parle des derivée partielle, et pour les autres derivée partielles (dx, dy, dxx,dyy,dxy) comment je peut le faire ( en realité je besoin de dxx et dyy et dxy pour le mettre dans le matrice Hessian pour detecter les lignes? et merci

Noyau de convolution de flou Gaussien

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