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################################# Définition des paramètres de simulation #################################
###########################################################################################################
NbreScen = 500
Horizon = 16
NbActif = 3
compteur = 0
###########################################################################################################
############################### 2. Taux nominaux ##########################################################
###########################################################################################################
Swaption = read.table("/Volumes/Zone de travail/Sauvegardes stagiaires/Quentin Bazoge (2016)/Données/SwaptionPrix 31122015.csv")
Courbe_ref = read.table("/Volumes/Zone de travail/Sauvegardes stagiaires/Quentin Bazoge (2016)/Données/Courbe des Taux EIOPA 31122015.csv",sep=";")
Courbe_ref$V2 = log(1+Courbe_ref$V2)
forward_marche = read.table("/Volumes/Zone de travail/Sauvegardes stagiaires/Quentin Bazoge (2016)/Données/forward2.csv",sep=";")
Prix_ref = Courbe_ref
Prix_ref$V2 = exp(-Prix_ref$V1*Prix_ref$V2)
forward_marche = forward_marche$V2[-((Horizon+2):length(forward_marche$V2))]
PrixZC_ref = Prix_ref$V2[-((Horizon+1):length(Prix_ref$V2))]
CourbeZC_ref = Courbe_ref$V2[-((Horizon+1):length(Courbe_ref$V2))]
############################# 2. Formule pour les prix ZC######################
# Formule fermée pour les prix ZC donnant P(t,T), le paramètre option sert à l'évaluation des caplet.
B1 =function(t,alpha1)
{
out = (1-exp(-alpha1 * t))/alpha1
return(out)
}
B2 =function(t,alpha1,alpha2)
{
out = (alpha1/(alpha1 - alpha2))*(((1-exp(-alpha2*t))/alpha2)-((1-exp(-alpha1 * t))/alpha1))
return(out)
}
a =function(TauxLong,sigma1,alpha2)
{
out = TauxLong - ((sigma1^2)/(2*alpha1^2))
return(out)
}
b =function(t,sigma1,alpha1)
{
out = (sigma1^2*B1(t,alpha1)^2)/(4*alpha1)
return(out)
}
c1 =function(t,alpha2)
{
out = t/(alpha2^2)
return(out)
}
d =function(t,alpha1,alpha2)
{
out = 2*(B1(t,alpha1)+B2(t,alpha1,alpha2))/(alpha2^2)
return(out)
}
e =function(t,alpha1,alpha2)
{
out = (1-exp(-2*alpha1*t))/(2*alpha1*(alpha1-alpha2)^2)
return(out)
}
f =function(t,alpha1,alpha2)
{
out = (2*alpha1*(1-exp(-t*(alpha1+alpha2))))/(alpha2*(alpha1-alpha2)^2*(alpha1+alpha2))
return(out)
}
g =function(t,alpha1,alpha2)
{
out = (alpha1^2*(1-exp(-2*alpha2*t)))/(2*alpha2^3*(alpha1-alpha2)^2)
return(out)
}
A =function(t,alpha1,alpha2,TauxLong,sigma1,sigma2)
{
out = (B1(t,alpha1)-t)*a(TauxLong,sigma1,alpha2)+B2(t,alpha1,alpha2)*TauxLong-b(t,sigma1,alpha1)+(sigma2^2/2)*(c1(t,alpha2)-d(t,alpha1,alpha2)+e(t,alpha1,alpha2)-f(t,alpha1,alpha2)+g(t,alpha1,alpha2))
return(out)
}
PrixZC = function(t,Horizon,rt,mt,TauxLong,alpha1,alpha2,sigma1,sigma2)
{
PrixZC = exp(A((Horizon-t),alpha1,alpha2,TauxLong,sigma1,sigma2)-B1((Horizon-t),alpha1)*rt-B2((Horizon-t),alpha1,alpha2)*mt)
}
PrixSwaption=function(Maturite,Tenor,K,PrixZC_sto,rt)
{
Taux_swap = vector("numeric",NbreScen)
SommeActu = vector("numeric",NbreScen)
Payoff = vector("numeric",NbreScen)
for(j in 1:NbreScen)
{
Taux_swap[j] = (1-PrixZC_sto[[j]][[Maturite+1]][Tenor])/sum(PrixZC_sto[[j]][[Maturite+1]][1:Tenor])
SommeActu[j] = sum(PrixZC_sto[[j]][[Maturite+1]][1:Tenor])
Payoff[j] = (((Taux_swap[j] - K)>=0)*1)*(Taux_swap[j] - K)*SommeActu[j] * exp(-sum(rt[1:Maturite,j]))
}
PrixSwaption = Payoff
}
Test = function(Num, PrixZC_sto,rt)
{
Test = PrixSwaption(Swaption$Maturite[Num],Swaption$Tenor[Num], Swaption$Strike[Num],PrixZC_sto,rt)
}
############################# 3. Calibrage à la main ######################
# Paramètres Initiaux
#Paramétrage pour le swaption 6 ans
alpha1 =0.14
alpha2 = 0.62
TauxLong = 0.042
sigma1 = 0.033
sigma2 = 0.014
r0 = -0.00157
m0 = 0.005
para = c(alpha1,alpha2,sigma1,sigma2)
minimum = function(para)
{
somme = 0
alpha1 = para[1]
alpha2 = para[2]
sigma1=para[4]
sigma2=para[5]
############################# 4. Génération des scénarios économiques ######################
print(1)
Brownien1 = matrix(nrow = Horizon+1, ncol = NbreScen)
Brownien2 = matrix(nrow = Horizon+1, ncol = NbreScen)
mt = matrix(nrow = Horizon+1, ncol = NbreScen)
rt = matrix(nrow = Horizon+1, ncol = NbreScen)
moyenne_rt = vector("numeric",Horizon+1)
moyenne_mt = vector("numeric",Horizon)
for(j in 1:NbreScen)
{
for(i in 1:(Horizon+1))
{
Brownien1[i,j] = rnorm(1, 0, 1)
Brownien2[i,j] = rnorm(1, 0, 1)
}
}
for(j in 1:NbreScen)
{
mt[1,j] = m0
rt[1,j] = r0
}
for(j in 1:NbreScen)
{
for(i in 2:(Horizon+1))
{
mt[i,j] = alpha2 * TauxLong + mt[i-1,j]*(1-alpha2) + sigma2*Brownien2[i,j]
rt[i,j] = alpha1 * mt[i-1,j]+rt[i-1,j]*(1-alpha1) + sigma1*Brownien1[i,j]
}
}
#############################################
#############################################
#############################################
# Calcul de l'ensemble des prix zéros coupons stochastiques.
PrixZC_sto = list()
for( j in 1 : NbreScen)
{
x = list()
for(t in 0 : 8)
{
P = vector("numeric", (Horizon-t))
for(i in (t+1) : Horizon)
{
P[i-t] = PrixZC(t,i,rt[t+1,j],mt[t+1,j],TauxLong,alpha1,alpha2,sigma1,sigma2)
}
x[[t+1]] = P
}
PrixZC_sto[[j]] = x
}
############################# 7. Pricer de swaption ######################
Prix = vector("numeric", 20)
ListePrix = NULL
for(i in 1:20)
{
ListePrix[[i]] = Test(i,PrixZC_sto,rt)
Prix[i] = mean(ListePrix[[i]])
}
for (i in 4:18)
{
somme = somme + (Prix[i] - Swaption$Prix[i])^2
}
compteur = compteur +1
print(2)
return(somme)
}
u = matrix(c(1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1),4,4)
c= matrix(c(0,0,0,0))
Calibrage = constrOptim(para, minimum, ui = u, ci = c,method = "SANN" |
Problème d'optimisation sous contrainte
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