Discussion :

[benoeilnoir]

Bonsoir tout le monde.

Je butte sur un problème de géométrie tout simple :

Je dispose d'un triangle dans l'espace défini par trois point A, B, C de coordonnées (x, y, z). Je dispose d'un point P dans le plan (x, y). Je sais que ce point est à l’intérieur de la projection Z du triangle.

Ce que je cherche à connaitre, c'est la coordonnée z que je doit appliquer à mon point afin que celui ci fasse parti du plan défini par mon triangle.

Comme vous l'avez surement deviné, j'ai des grosses lacunes en math et j'aimerai obtenir une réponse aussi "algorithmique" que possible ^^. J'ai beaucoup de mal à traduire les formules mathématique en lignes de code.

Merci d'avance !

[Jerome Briot]

Une méthode simple :

1. Le produit vectoriel entre deux cotés du triangle permet de déterminer la normale au plan défini par les trois sommets du triangle
2. Les composantes (a,b,c) de la normale calculées précédemment permettent d'écrire l'équation du plan ax + by + cz + d = 0
3. Le facteur d est déduit en utilisant les coordonnées d'un des sommets du triangle : d = -(ax_A + by_A + cz_A)
4. La coordonnée z_p du point P est directement donnée par z_p = -(ax_p + by_p + d)/c

Voir ici : http://mathworld.wolfram.com/Plane.html

[benoeilnoir]

Bonjour et merci pour la réponse. Je crois que j'ai compris et j'ai fait une implémentation Java que voici :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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public Point3D getElevated(Point2D p) {
        double factorD = -(normal.x*a.x+normal.y*a.y+normal.z*a.z);
        double z = -(normal.x*p.x+normal.y*p.y+factorD)/normal.z;
        return new Point3D(p.x, p.y, z);
    }

Est-ce que ça semble correct? les tests que j'ai fait son concluant pour le moment.

Par ailleurs, pour rendre le code plus compréhensible, y'a-t-il un nom plus explicite pour le factorD?

Merci encore.