Discussion :

[regall]

Bonjour,
depuis un bon moment j'essaye de résoudre un exercice en finance sur le call et le put , mais je n'y arrive toujours pas, je ne comprends pas en fait la logique.

L'idée est de calculer la valeur d'un call européen (c'est un contrat qui permet à son souscripteur d'acquérir l'instrument concerné, appelé alors sous-jacent, à un prix fixé à l'avance (prix d'exercice, aussi appelé strike) et à une date déterminée appelée date de maturité du call.)

On définit donc le call=SN(d1)-Kexp(-rt)N(d2)
tel que d1= (ln(S/K)+(r+(sigma²/2))*T)/sigma*racine(T)
d2 = d1- sigma * racine (T)

la réponse sous R est supposée être celle-ci:

Code :

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bs<‐function(sigma,T,K,S,r){
d1=log(S/(K*exp(‐r*T)))/(sigma*sqrt(T))+1/2*sigma*sqrt(T)
d2=d1‐sigma*sqrt(T)
P=S*pnorm(d1)‐K*exp(‐r*T)*pnorm(d2)
return(P)}

mais je ne comprends pas la ligne du d1 ...
pour moi ca aurait été comme ceci : d1=(log(S/K)+(r+(sigma^2)/2)*T)/sigma*sqrt(T)
et une autre question s'il vous plait, pour lancer, je dois au préalable écrire les valeurs ( par ex r=0.05 ... ) après le return P puis écrire P ... ce que j'essaie depuis toute à l'heure mais ça ne donne rien ,

Merci beaucoup pour votre aide

[lilly74]

Bonjour,

d1= (ln(S/K)+(r+(sigma²/2))*T)/sigma*racine(T)

donc
d1=(log(S/K) + log(exp(r*T)) + (1/2)*T*sigma^2)/sigma*sqrt(T)
= log(S*exp(r*T)/K) /sigma*sqrt(T) + (1/2)*T*sigma^2/sigma*sqrt(T)
= log(S/(K*exp(-r*T)))/sigma*sqrt(T) + (1/2)*sqrt(T)*sigma

(ce n'est pas vraiment de la programmation, non? )

Pour la suite, je ne comprends pas votre question: s'agit il d'un appel à la fonction?

Code :

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bs<‐function(sigma,T,K,S,r){
d1=log(S/(K*exp(‐r*T)))/(sigma*sqrt(T))+1/2*sigma*sqrt(T)
d2=d1‐sigma*sqrt(T)
P=S*pnorm(d1)‐K*exp(‐r*T)*pnorm(d2)
return(P)}
 
MonResultat <- bs(sigma=votreSigma, T=votreT, K=K, S=S, r=0.05)

Bonne continuation

[regall]

merci bcp lilly pour ta réponse, c'est vrai que c'était plus des maths qu'autre chose ... : ))
mais le souci c'est que je ne comprends pas pourquoi est ce qu'on a fait tout ce détour, si on avait écrit d1 tel que ca nous a été donné, pourquoi est ce on obtiendrait rien ?
pour l'appel, parce qu'en fait le but de l'exercice est de calculer le prix d'un call avec des paramètres donnés comme r=5% ... comment pourrais je lancer ceci sous R , une fois que j'ai écrit toute la fonction ?

Merci encore

[lilly74]

Bonsoir

mais le souci c'est que je ne comprends pas pourquoi est ce qu'on a fait tout ce détour, si on avait écrit d1 tel que ca nous a été donné, pourquoi est ce on obtiendrait rien ?

Je ne m'y connais pas, je ne peux donc pas répondre au début de votre question
Pour ma part, il s'agit de la même chose.
Pour vous en persuader, il suffit d'écrire deux fonctions, chacune avec une des deux formules de d1. Il vous suffira de comparer les résultats!

pour l'appel, parce qu'en fait le but de l'exercice est de calculer le prix d'un call avec des paramètres donnés comme r=5% ... comment pourrais je lancer ceci sous R , une fois que j'ai écrit toute la fonction ?

Il me semble que c'est ce que je vous ai indiqué dans mon message précédent.
Une fois la fonction écrite, vous l'appelez en rentrant vos paramètres:

Code :

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MonResultat <- bs(sigma=votreSigma, T=votreT, K=K, S=S, r=0.05)

Bon courage

[regall]

Ah merci bcp lilly,
j'ai essayé les 2 méthodes et ça marche parfaitement
Par contre, je te serais vraiment reconnaissant si tu arrives à m'expliquer ces 2 petites lignes en gras :

j'ai compris le mécanisme de R, mais encore une fois il y a des fonctions dont je ne comprends pas vraiment le sens.
Ici, on veut calculer une statistique de Jarque berra, sa p value et conclure sur la normalité de la série. La statistique est :

http://upload.wikimedia.org/math/8/9...0027facbfc.png

Une série suit une loi normale si S=0 et K=3
le code est :

Code :

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Jarqberra<‐function(x){
n <‐ length(x)
m1 <‐ sum(x)/n
m2 <‐ sum((x ‐ m1)^2)/n
m3 <‐ sum((x ‐ m1)^3)/n
m4 <‐ sum((x ‐ m1)^4)/n
b1 <‐ (m3/m2^(3/2))^2
b2 <‐ (m4/m2^2)
JB<‐ n * b1/6 + n * (b2 ‐ 3)^2/24
names(JB) <‐ "X‐carré"
param <‐ 2
names(param) <‐ "df«
cval<‐ pchisq(JB, df = 2)
pval<‐ 1 ‐ pchisq(JB, df = 2)
structure(list(statistic = JB, c.value =cval, p.value = PVAL))}

Merci encore une fois : ))

[lilly74]

Bonsoir,

je pense que vous devriez poser vos questions dans un forum de statistiques comme http://statistiques.forumpro.fr/f9-questions-generales.
Vous auriez des réponses plus rapides

Quelques pistes pour vous aider dans votre réflexion:
- un petit tour sur wikipédia nous dit:

Le test de Jarque-Bera est un test d'hypothèse qui cherche à déterminer si des données suivent une loi normale. On a :

H_0: les données suivent une loi normale.

H_1: les données ne suivent pas une loi normale.

La statistique JB suit asymptotiquement une loi du χ² à 2 degrés de liberté.

- votre but est de calculer la p-valeur (pval)
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Code :

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?pchisq

correspond à la fonction de répartition d'une loi du Khi2

Bonne réflexion

PS: je pense qu'il faut enlever les majuscules dans la dernière ligne de votre code

Code :

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structure(list(statistic = JB, c.value =cval, p.value = pval))}