Bonjour tous,
je vais vous poser une question sur la résolution d'un problème numérique car j'aimerai avoir votre avis.
(j'ai volontairement simplifié à l’extrême mes explications, j'espère que se sera clair )

Tout d'abord, je vous explique ce que fait mon programme(version simplifiée):
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j'ai un bout de code qui me gère des nombres d'échantillons en fonction
de leur taille en comptabilisant des ajout ou retrait dans deux stock de pièces un peu spéciaux.
=> ce modèle est régit pas une equation différentielle dans chacun des stocks

pour résoudre mon équation différentielle j'utilise un schéma numérique (un peu special)
qui est deja préprogrammé et qui calcul tout les ce qu'il se passe
dans chacun des stocks.

A la fin, de chaque pas de temps, une mise à niveau naturelle est faite entre les deux stocks de pièce
car si un stock est plus important que l'autre (en terme de densité) il y a un transfert (écoulement)
automatique de pièce du stock 1 vers 2.
=> le nombre de pièce transféré est
Code :
\Delta N=\alpha.grad(d)
Mon soucis :
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mon soucis est que il y a deux phénomènes différents et un seul pas de temps :
1°) mon premier phénomène est géré par un pas de temps qui fonctionne bien
2°) mais par contre pour gérer mon deuxième phénomène que je discrétise comme ceci :
Code :
\Delta N=\alpha.\frac{d2-d1}{x2-x1}
j'utilise aussi le pas de temps .

or, mon phénomène numéro 2 devrait avoir un pas de temps indépendant du cas 1 car il n'ont pas
forcement la même échelle d’évolution...

Question :
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du coup, je voudrais savoir comment gérer la discrétisation de
Code :
\Delta N=\alpha.\frac{d2-d1}{x2-x1}
c'est à dire, sur quel pas de temps ?

j'ai pensé à ceci, pourriez vous me dire votre ais :
1°) je fais un calcul sur le phénomène numéro 1 avec mon pas de temps entre les temps t0 et t1
2°) ensuite je fais le calcul de
Code :
\Delta N=\alpha.grad(d)
pour un temps initial t0 et
un temps final t1 mais en utilisant "des sous pas de temps"
=> qu'en pensez vous ?
=> comment choisiriez vous ces sous pas de temps ?
=> j'ai pensé à une methode de RUNGE KUTTA avec pas de temps adaptatif
avec pour temps initial t0 et temps final t1 car j'aimerai que le choix du pas de temps ne soit pas contrôlé par l'utilisateur
mais automatique...
=> le seul soucis est que ce n'est pas vraiment une équation différentielle que j'ai ici..
alors je ne sais pas comment faire...


pourriez vous m'aider svp ?

merci bcp