Dijkstra et Fibonacci

[helamal]

Salut, je dois faire une comparaison entre le temps d'execution de Dijkstra classqiue et Dijkstra avec Fibonacci. En fait, normalement Dijkstra avc les tas de Fibonacci donne une complexité O(m +n log n) et Dijkstra classique a une complexité de O (n²). Mon problème c'est que lors de l'execution, je trouve le contraire, et le temps d'execution de Dijkstra class est moins que celui avc Fibonacci..

le code de Dijkstra avec Fibonacci est le suivant:

Code :

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public void dijkstr(double[][] graph, int dest,FIB Q,Node nd[])throws IOException{
              int min,i=0;
           while(i<graph.length ){
               min=Q.removeMin().indice;// removeMin() sa comlexité est: O(log n)
              for( int j = 0; j < graph.length; j++ ){
                if( nd[j].m_key>graph[ min ][ j ] + nd[min].m_key ){
                Q.decreaseKey(nd[j], (int)graph[ min ][ j ] + nd[ min ].m_key); } }
                   i++;   //decreaseKey() sa complexité est : O(1)
                       }

le code de Dijkstra classique est:

Code :

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public void dijkstr(double[][] graph, int dest ,Node nd[])throws IOException{
 
 
                int dC[] = new int[ graph.length  ];
 
                int p[] = new int[ graph.length  ];
 
                for( int i = 0; i < graph.length ; i++ )
                { 
                  dC[ i ] = 100; p[ i ] = -1; }
 
                 dC[ 0 ] = 0;
 
             int i = 0;    int min = 1000, pos = 0; 
 
                while( i<graph.length){
 
                        for( int j = 0; j < graph.length; j++ ){
 
                                if( min > nd[ j ].m_key && dC[ j ] != -1 ){
 
                                        min = nd[ j ].m_key; pos = j;   }  }
 
                        dC[ pos ] = -1; 
 
                        for( int j = 0; j < graph.length; j++ ){
                        if( nd[ j ].m_key > graph[ pos ][ j ] + nd[ pos ].m_key ){
 
                          nd[ j ].m_key = (int)graph[ pos ][ j ] + nd[ pos ].m_key;
 
                         p[ j ] = pos; }   }
 
                        i++; min = 1000;  }

Svp qui peut m'aider! merci d'avance

[tchize_]

Envoyé par helamal

je trouve le contraire, et le temps d'execution de Dijkstra class est moins que celui avc Fibonacci..

Tu pourrais nous montrer tous les chiffres de mesure que tu as obtenus?

Faudrais voir aussi ton FIB là, parce que, si ça tombe, les méthodes n'ont pas la complexité annoncée

[helamal]

Envoyé par tchize_

Tu pourrais nous montrer tous les chiffres de mesure que tu as obtenus?

Faudrais voir aussi ton FIB là, parce que, si ça tombe, les méthodes n'ont pas la complexité annoncée

Merci pour votre réponse
voila la classe Fibonacci que j'ai utilisé:

Code :

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/*
 * To change this template, choose Tools | Templates
 * and open the template in the editor.
 */
 
package aaaalgorithme;
 
/*
 * To change this template, choose Tools | Templates
 * and open the template in the editor.
 */
 
 
/***********************************************************************
 * File: FibonacciHeap.java
 * Author: Keith Schwarz (htiek@cs.stanford.edu)
 *
 * An implementation of a priority queue backed by a Fibonacci heap,
 * as described by Fredman and Tarjan.  Fibonacci heaps are interesting
 * theoretically because they have asymptotically good runtime guarantees
 * for many operations.  In particular, insert, peek, and decrease-key all
 * run in amortized O(1) time.  dequeueMin and delete each run in amortized
 * O(lg n) time.  This allows algorithms that rely heavily on decrease-key
 * to gain significant performance boosts.  For example, Dijkstra's algorithm
 * for single-source shortest paths can be shown to run in O(m + n lg n) using
 * a Fibonacci heap, compared to O(m lg n) using a standard binary or binomial
 * heap.
 *
 * Internally, a Fibonacci heap is represented as a circular, doubly-linked
 * list of trees obeying the min-heap property.  Each node stores pointers
 * to its parent (if any) and some arbitrary child.  Additionally, every
 * node stores its degree (the number of children it has) and whether it
 * is a "marked" node.  Finally, each Fibonacci heap stores a pointer to
 * the tree with the minimum value.
 *
 * To insert a node into a Fibonacci heap, a singleton tree is created and
 * merged into the rest of the trees.  The merge operation works by simply
 * splicing together the doubly-linked lists of the two trees, then updating
 * the min pointer to be the smaller of the minima of the two heaps.  Peeking
 * at the smallest element can therefore be accomplished by just looking at
 * the min element.  All of these operations complete in O(1) time.
 *
 * The tricky operations are dequeueMin and decreaseKey.  dequeueMin works
 * by removing the root of the tree containing the smallest element, then
 * merging its children with the topmost roots.  Then, the roots are scanned
 * and merged so that there is only one tree of each degree in the root list.
 * This works by maintaining a dynamic array of trees, each initially null,
 * pointing to the roots of trees of each dimension.  The list is then scanned
 * and this array is populated.  Whenever a conflict is discovered, the
 * appropriate trees are merged together until no more conflicts exist.  The
 * resulting trees are then put into the root list.  A clever analysis using
 * the potential method can be used to show that the amortized cost of this
 * operation is O(lg n), see "Introduction to Algorithms, Second Edition" by
 * Cormen, Rivest, Leiserson, and Stein for more details.
 *
 * The other hard operation is decreaseKey, which works as follows.  First, we
 * update the key of the node to be the new value.  If this leaves the node
 * smaller than its parent, we're done.  Otherwise, we cut the node from its
 * parent, add it as a root, and then mark its parent.  If the parent was
 * already marked, we cut that node as well, recursively mark its parent,
 * and continue this process.  This can be shown to run in O(1) amortized time
 * using yet another clever potential function.  Finally, given this function,
 * we can implement delete by decreasing a key to -\infty, then calling
 * dequeueMin to extract it.
 */
 
import java.util.*; // For ArrayList
 
/**
 * A class representing a Fibonacci heap.
 *
 * @param T The type of elements to store in the heap.
 * @author Keith Schwarz (htiek@cs.stanford.edu)
 */
public final class FibonacciHeap<T> {
    /* In order for all of the Fibonacci heap operations to complete in O(1),
     * clients need to have O(1) access to any element in the heap.  We make
     * this work by having each insertion operation produce a handle to the
     * node in the tree.  In actuality, this handle is the node itself, but
     * we guard against external modification by marking the internal fields
     * private.
     */
    public static final class Entry<T> {
        private int     mDegree = 0;       // Number of children
        private boolean mIsMarked = false; // Whether this node is marked
 
        private Entry<T> mNext;   // Next and previous elements in the list
        private Entry<T> mPrev;
 
        private Entry<T> mParent; // Parent in the tree, if any.
 
        private Entry<T> mChild;  // Child node, if any.
 
        private T      mElem;     // Element being stored here
        private double mPriority; // Its priority
 
        /**
         * Returns the element represented by this heap entry.
         *
         * @return The element represented by this heap entry.
         */
        public T getValue() {
            return mElem;
        }
        /**
         * Sets the element associated with this heap entry.
         *
         * @param value The element to associate with this heap entry.
         */
        public void setValue(T value) {
            mElem = value;
        }
 
        /**
         * Returns the priority of this element.
         *
         * @return The priority of this element.
         */
        public double getPriority() {
            return mPriority;
        }
 
        /**
         * Constructs a new Entry that holds the given element with the indicated
         * priority.
         *
         * @param elem The element stored in this node.
         * @param priority The priority of this element.
         */
        private Entry(T elem, double priority) {
            mNext = mPrev = this;
            mElem = elem;
            mPriority = priority;
        }
    }
 
    /* Pointer to the minimum element in the heap. */
    private Entry<T> mMin = null;
 
    /* Cached size of the heap, so we don't have to recompute this explicitly. */
    private int mSize = 0;
 
    /**
     * Inserts the specified element into the Fibonacci heap with the specified
     * priority.  Its priority must be a valid double, so you cannot set the
     * priority to NaN.
     *
     * @param value The value to insert.
     * @param priority Its priority, which must be valid.
     * @return An Entry representing that element in the tree.
     */
    public Entry<T> enqueue(T value, double priority) {
        checkPriority(priority);
 
        /* Create the entry object, which is a circularly-linked list of length
         * one.
         */
        Entry<T> result = new Entry<T>(value, priority);
 
        /* Merge this singleton list with the tree list. */
        mMin = mergeLists(mMin, result);
 
        /* Increase the size of the heap; we just added something. */
        ++mSize;
 
        /* Return the reference to the new element. */
        return result;
    }
 
    /**
     * Returns an Entry object corresponding to the minimum element of the
     * Fibonacci heap, throwing a NoSuchElementException if the heap is
     * empty.
     *
     * @return The smallest element of the heap.
     * @throws NoSuchElementException If the heap is empty.
     */
    public Entry<T> min() {
        if (isEmpty())
            throw new NoSuchElementException("Heap is empty.");
        return mMin;
    }
 
    /**
     * Returns whether the heap is empty.
     *
     * @return Whether the heap is empty.
     */
    public boolean isEmpty() {
        return mMin == null;
    }
 
    /**
     * Returns the number of elements in the heap.
     *
     * @return The number of elements in the heap.
     */
    public int size() {
        return mSize;
    }
 
    /**
     * Given two Fibonacci heaps, returns a new Fibonacci heap that contains
     * all of the elements of the two heaps.  Each of the input heaps is
     * destructively modified by having all its elements removed.  You can
     * continue to use those heaps, but be aware that they will be empty
     * after this call completes.
     *
     * @param one The first Fibonacci heap to merge.
     * @param two The second Fibonacci heap to merge.
     * @return A new FibonacciHeap containing all of the elements of both
     *         heaps.
     */
    public static <T> FibonacciHeap<T> merge(FibonacciHeap<T> one, FibonacciHeap<T> two) {
        /* Create a new FibonacciHeap to hold the result. */
        FibonacciHeap<T> result = new FibonacciHeap<T>();
 
        /* Merge the two Fibonacci heap root lists together.  This helper function
         * also computes the min of the two lists, so we can store the result in
         * the mMin field of the new heap.
         */
        result.mMin = mergeLists(one.mMin, two.mMin);
 
        /* The size of the new heap is the sum of the sizes of the input heaps. */
        result.mSize = one.mSize + two.mSize;
 
        /* Clear the old heaps. */
        one.mSize = two.mSize = 0;
        one.mMin  = null;
        two.mMin  = null;
 
        /* Return the newly-merged heap. */
        return result;
    }
 
    /**
     * Dequeues and returns the minimum element of the Fibonacci heap.  If the
     * heap is empty, this throws a NoSuchElementException.
     *
     * @return The smallest element of the Fibonacci heap.
     * @throws NoSuchElementException If the heap is empty.
     */
    public Entry<T> dequeueMin() {
        /* Check for whether we're empty. */
        if (isEmpty())
            throw new NoSuchElementException("Heap is empty.");
 
        /* Otherwise, we're about to lose an element, so decrement the number of
         * entries in this heap.
         */
        --mSize;
 
        /* Grab the minimum element so we know what to return. */
        Entry<T> minElem = mMin;
 
        /* Now, we need to get rid of this element from the list of roots.  There
         * are two cases to consider.  First, if this is the only element in the
         * list of roots, we set the list of roots to be null by clearing mMin.
         * Otherwise, if it's not null, then we write the elements next to the
         * min element around the min element to remove it, then arbitrarily
         * reassign the min.
         */
        if (mMin.mNext == mMin) { // Case one
            mMin = null;
        }
        else { // Case two
            mMin.mPrev.mNext = mMin.mNext;
            mMin.mNext.mPrev = mMin.mPrev;
            mMin = mMin.mNext; // Arbitrary element of the root list.
        }
 
        /* Next, clear the parent fields of all of the min element's children,
         * since they're about to become roots.  Because the elements are
         * stored in a circular list, the traversal is a bit complex.
         */
        if (minElem.mChild != null) {
            /* Keep track of the first visited node. */
            Entry<?> curr = minElem.mChild;
            do {
                curr.mParent = null;
 
                /* Walk to the next node, then stop if this is the node we
                 * started at.
                 */
                curr = curr.mNext;
            } while (curr != minElem.mChild);
        }
 
        /* Next, splice the children of the root node into the topmost list,
         * then set mMin to point somewhere in that list.
         */
        mMin = mergeLists(mMin, minElem.mChild);
 
        /* If there are no entries left, we're done. */
        if (mMin == null) return minElem;
 
        /* Next, we need to coalsce all of the roots so that there is only one
         * tree of each degree.  To track trees of each size, we allocate an
         * ArrayList where the entry at position i is either null or the
         * unique tree of degree i.
         */
        List<Entry<T>> treeTable = new ArrayList<Entry<T>>();
 
        /* We need to traverse the entire list, but since we're going to be
         * messing around with it we have to be careful not to break our
         * traversal order mid-stream.  One major challenge is how to detect
         * whether we're visiting the same node twice.  To do this, we'll
         * spent a bit of overhead adding all of the nodes to a list, and
         * then will visit each element of this list in order.
         */
        List<Entry<T>> toVisit = new ArrayList<Entry<T>>();
 
        /* To add everything, we'll iterate across the elements until we
         * find the first element twice.  We check this by looping while the
         * list is empty or while the current element isn't the first element
         * of that list.
         */
        for (Entry<T> curr = mMin; toVisit.isEmpty() || toVisit.get(0) != curr; curr = curr.mNext)
            toVisit.add(curr);
 
        /* Traverse this list and perform the appropriate unioning steps. */
        for (Entry<T> curr: toVisit) {
            /* Keep merging until a match arises. */
            while (true) {
                /* Ensure that the list is long enough to hold an element of this
                 * degree.
                 */
                while (curr.mDegree >= treeTable.size())
                    treeTable.add(null);
 
                /* If nothing's here, we're can record that this tree has this size
                 * and are done processing.
                 */
                if (treeTable.get(curr.mDegree) == null) {
                    treeTable.set(curr.mDegree, curr);
                    break;
                }
 
                /* Otherwise, merge with what's there. */
                Entry<T> other = treeTable.get(curr.mDegree);
                treeTable.set(curr.mDegree, null); // Clear the slot
 
                /* Determine which of the two trees has the smaller root, storing
                 * the two tree accordingly.
                 */
                Entry<T> min = (other.mPriority < curr.mPriority)? other : curr;
                Entry<T> max = (other.mPriority < curr.mPriority)? curr  : other;
 
                /* Break max out of the root list, then merge it into min's child
                 * list.
                 */
                max.mNext.mPrev = max.mPrev;
                max.mPrev.mNext = max.mNext;
 
                /* Make it a singleton so that we can merge it. */
                max.mNext = max.mPrev = max;
                min.mChild = mergeLists(min.mChild, max);
 
                /* Reparent max appropriately. */
                max.mParent = min;
 
                /* Clear max's mark, since it can now lose another child. */
                max.mIsMarked = false;
 
                /* Increase min's degree; it now has another child. */
                ++min.mDegree;
 
                /* Continue merging this tree. */
                curr = min;
            }
 
            /* Update the global min based on this node.  Note that we compare
             * for <= instead of < here.  That's because if we just did a
             * reparent operation that merged two different trees of equal
             * priority, we need to make sure that the min pointer points to
             * the root-level one.
             */
            if (curr.mPriority <= mMin.mPriority) mMin = curr;
        }
        return minElem;
    }
 
    /**
     * Decreases the key of the specified element to the new priority.  If the
     * new priority is greater than the old priority, this function throws an
     * IllegalArgumentException.  The new priority must be a finite double,
     * so you cannot set the priority to be NaN, or +/- infinity.  Doing
     * so also throws an IllegalArgumentException.
     *
     * It is assumed that the entry belongs in this heap.  For efficiency
     * reasons, this is not checked at runtime.
     *
     * @param entry The element whose priority should be decreased.
     * @param newPriority The new priority to associate with this entry.
     * @throws IllegalArgumentException If the new priority exceeds the old
     *         priority, or if the argument is not a finite double.
     */
    public void decreaseKey(Entry<T> entry, double newPriority) {
        checkPriority(newPriority);
        if (newPriority > entry.mPriority)
            throw new IllegalArgumentException("New priority exceeds old.");
 
        /* Forward this to a helper function. */
        decreaseKeyUnchecked(entry, newPriority);
    }
 
    /**
     * Deletes this Entry from the Fibonacci heap that contains it.
     *
     * It is assumed that the entry belongs in this heap.  For efficiency
     * reasons, this is not checked at runtime.
     *
     * @param entry The entry to delete.
     */
    public void delete(Entry<T> entry) {
        /* Use decreaseKey to drop the entry's key to -infinity.  This will
         * guarantee that the node is cut and set to the global minimum.
         */
        decreaseKeyUnchecked(entry, Double.NEGATIVE_INFINITY);
 
        /* Call dequeueMin to remove it. */
        dequeueMin();
    }
 
    /**
     * Utility function which, given a user-specified priority, checks whether
     * it's a valid double and throws an IllegalArgumentException otherwise.
     *
     * @param priority The user's specified priority.
     * @throws IllegalArgumentException If it is not valid.
     */
    private void checkPriority(double priority) {
        if (Double.isNaN(priority))
            throw new IllegalArgumentException(priority + " is invalid.");
    }
 
    /**
     * Utility function which, given two pointers into disjoint circularly-
     * linked lists, merges the two lists together into one circularly-linked
     * list in O(1) time.  Because the lists may be empty, the return value
     * is the only pointer that's guaranteed to be to an element of the
     * resulting list.
     *
     * This function assumes that one and two are the minimum elements of the
     * lists they are in, and returns a pointer to whichever is smaller.  If
     * this condition does not hold, the return value is some arbitrary pointer
     * into the doubly-linked list.
     *
     * @param one A pointer into one of the two linked lists.
     * @param two A pointer into the other of the two linked lists.
     * @return A pointer to the smallest element of the resulting list.
     */
    private static <T> Entry<T> mergeLists(Entry<T> one, Entry<T> two) {
        /* There are four cases depending on whether the lists are null or not.
         * We consider each separately.
         */
        if (one == null && two == null) { // Both null, resulting list is null.
            return null;
        }
        else if (one != null && two == null) { // Two is null, result is one.
            return one;
        }
        else if (one == null && two != null) { // One is null, result is two.
            return two;
        }
        else { // Both non-null; actually do the splice.
            /* This is actually not as easy as it seems.  The idea is that we'll
             * have two lists that look like this:
             *
             * +----+     +----+     +----+
             * |    |--N->|one |--N->|    |
             * |    |<-P--|    |<-P--|    |
             * +----+     +----+     +----+
             *
             *
             * +----+     +----+     +----+
             * |    |--N->|two |--N->|    |
             * |    |<-P--|    |<-P--|    |
             * +----+     +----+     +----+
             *
             * And we want to relink everything to get
             *
             * +----+     +----+     +----+---+
             * |    |--N->|one |     |    |   |
             * |    |<-P--|    |     |    |<+ |
             * +----+     +----+<-\  +----+ | |
             *                  \  P        | |
             *                   N  \       N |
             * +----+     +----+  \->+----+ | |
             * |    |--N->|two |     |    | | |
             * |    |<-P--|    |     |    | | P
             * +----+     +----+     +----+ | |
             *              ^ |             | |
             *              | +-------------+ |
             *              +-----------------+
             *
             */
            Entry<T> oneNext = one.mNext; // Cache this since we're about to overwrite it.
            one.mNext = two.mNext;
            one.mNext.mPrev = one;
            two.mNext = oneNext;
            two.mNext.mPrev = two;
 
            /* Return a pointer to whichever's smaller. */
            return one.mPriority < two.mPriority? one : two;
        }
    }
 
    /**
     * Decreases the key of a node in the tree without doing any checking to ensure
     * that the new priority is valid.
     *
     * @param entry The node whose key should be decreased.
     * @param priority The node's new priority.
     */
    private void decreaseKeyUnchecked(Entry<T> entry, double priority) {
        /* First, change the node's priority. */
        entry.mPriority = priority;
 
        /* If the node no longer has a higher priority than its parent, cut it.
         * Note that this also means that if we try to run a delete operation
         * that decreases the key to -infinity, it's guaranteed to cut the node
         * from its parent.
         */
        if (entry.mParent != null && entry.mPriority <= entry.mParent.mPriority)
            cutNode(entry);
 
        /* If our new value is the new min, mark it as such.  Note that if we
         * ended up decreasing the key in a way that ties the current minimum
         * priority, this will change the min accordingly.
         */
        if (entry.mPriority <= mMin.mPriority)
            mMin = entry;
    }
 
    /**
     * Cuts a node from its parent.  If the parent was already marked, recursively
     * cuts that node from its parent as well.
     *
     * @param entry The node to cut from its parent.
     */
    private void cutNode(Entry<T> entry) {
        /* Begin by clearing the node's mark, since we just cut it. */
        entry.mIsMarked = false;
 
        /* Base case: If the node has no parent, we're done. */
        if (entry.mParent == null) return;
 
        /* Rewire the node's siblings around it, if it has any siblings. */
        if (entry.mNext != entry) { // Has siblings
            entry.mNext.mPrev = entry.mPrev;
            entry.mPrev.mNext = entry.mNext;
        }
 
        /* If the node is the one identified by its parent as its child,
         * we need to rewrite that pointer to point to some arbitrary other
         * child.
         */
        if (entry.mParent.mChild == entry) {
            /* If there are any other children, pick one of them arbitrarily. */
            if (entry.mNext != entry) {
                entry.mParent.mChild = entry.mNext;
            }
            /* Otherwise, there aren't any children left and we should clear the
             * pointer and drop the node's degree.
             */
            else {
                entry.mParent.mChild = null;
            }
        }
 
        /* Decrease the degree of the parent, since it just lost a child. */
        --entry.mParent.mDegree;
 
        /* Splice this tree into the root list by converting it to a singleton
         * and invoking the merge subroutine.
         */
        entry.mPrev = entry.mNext = entry;
        mMin = mergeLists(mMin, entry);
 
        /* Mark the parent and recursively cut it if it's already been
         * marked.
         */
        if (entry.mParent.mIsMarked)
            cutNode(entry.mParent);
        else
            entry.mParent.mIsMarked = true;
 
        /* Clear the relocated node's parent; it's now a root. */
        entry.mParent = null;
    }
    public static class Node {
    /**
     * first child node
     */
    int indice;
    Node m_child;
 
    /**
     * left sibling node
     */
    Node m_left;
 
    /**
     * parent node
     */
    Node m_parent;
 
    /**
     * right sibling node
     */
    Node m_right;
 
    /**
     * true if this node has had a child removed since this node was added
     * to its parent
     */
    boolean m_mark;
 
    /**
     * key value for this node
     */
    int m_key;
 
    /**
     * number of children of this node (does not count grandchildren)
     */
    int m_degree;
 
    /**
     * Default constructor.  Initializes the right and left pointers,
     * making this a circular doubly-linked list.
     *
     * @param key initial key for node
     */
    public Node() {}
    public Node(int key, int ind) {
      m_right = this;
      m_left = this;
      m_key = key;
      indice=ind;
    }
 
    /**
     * Obtain the key for this node.
     *
     * @return the key
     */
    public final int getKey() {
      return m_key;
    }
    public final int getindice(){
        return indice;
 
    }
 
    /**
     * Return the string representation of this object.
     *
     * @return string representing this object
     */
    public String toString() {
      if (true) {
        return Double.toString(m_key);
      } else {
        StringBuffer buf = new StringBuffer();
        buf.append("Node=[parent = ");
 
        if (m_parent != null) {
          buf.append(Double.toString(m_parent.m_key));
        } else {
          buf.append("---");
        }
 
        buf.append(", key = ");
        buf.append(Double.toString(m_key));
        buf.append(", degree = ");
        buf.append(Integer.toString(m_degree));
        buf.append(", right = ");
 
        if (m_right != null) {
          buf.append(Double.toString(m_right.m_key));
        } else {
          buf.append("---");
        }
 
        buf.append(", left = ");
 
        if (m_left != null) {
          buf.append(Double.toString(m_left.m_key));
        } else {
          buf.append("---");
        }
 
        buf.append(", child = ");
 
        if (m_child != null) {
          buf.append(Double.toString(m_child.m_key));
        } else {
          buf.append("---");
        }
 
        buf.append(']');
 
        return buf.toString();
      }
    }
 
    // toString
  }
}

[tchize_]

Et les mesures?

[helamal]

Envoyé par tchize_

Tu pourrais nous montrer tous les chiffres de mesure que tu as obtenus?

Faudrais voir aussi ton FIB là, parce que, si ça tombe, les méthodes n'ont pas la complexité annoncée

Si j'ai bien compris votre question: Pour un graphe avec 300 noeuds, j'ai obtenu : le temps d'execution de Dijkstra classique :0.0080 secondes
et le temps d'execution de Dijkstra avec les tas de Fibonacci est:0.015 sec

Merci tchize

[helamal]

Voila un fichier qui contient les classes utilisées dans mon programme

[tchize_]

Envoyé par helamal

Si j'ai bien compris votre question: Pour un graphe avec 300 noeuds, j'ai obtenu : le temps d'execution de Dijkstra classique :0.0080 secondes
et le temps d'execution de Dijkstra avec les tas de Fibonacci est:0.015 sec

Merci tchize

Ce n'est pas comme ça qu'on mesure si un algo est O(n) ou O(n²)

Il ne faut pas perdre de vue, quand on calcule les temps d'exécution en fonction de n qu'on laisse tomber systématiquement les facteurs multiplicatifs et les constantes.

Ainsi, O(n) peut vouloir dire un temps de 1s *n alors que O(n²) peut vouloir dire 1ms * n²

Suivant la valeur de n l'un ou l'autre sera plus rapide.

Si tu veux vérifier que tes deux algos suivent bien les courbes respectivement O(n²) et o(m+logn) tu dois faire plusieurs mesures avec des n et des m différents (Par exemple en testant de 10 noeuds à 300.000 noeuds).

En java, pour courser le tout, il faudra que tu fasse, à chaque étape, plusieurs mesures. Il y a pas mal d'optimisation dynamique en java qui peux interférer avec les mesures, tu dois donc faire une moyenne (non pas calculer combien de temps pour 300 noeuds, mais combien de temps 1000x 300 noeuds, divisé par 1000)

Une fois que tu aura fais ça, tu peux dessiner les deux courbes de mesure obtenues et les comparer. Et là tu verra qu'elle se croisent. Un algo sera plus rapide à faibles noeuds et l'autre plus rapide à beaucoup de noeuds.

Pour reprendre mon exemple:

O(n) = 1s * n:

• 10 noeuds: 10s
• 100 noeuds: 1m40s
• 1.000 noeuds: ~16 minutes
• 10.000 noeuds: 2.7 heures
• 100.000 noeuds: 27 heures

0(n²) = 1ms * n²

• 10 noeuds: 0.1s
• 100 noeuds: 10s
• 1.000 noeuds: ~16 minutes
• 10.000 noeuds: 27 heures
• 100.000 noeuds: presque 4 mois!!

[helamal]

Envoyé par tchize_

Ce n'est pas comme ça qu'on mesure si un algo est O(n) ou O(n²)

Il ne faut pas perdre de vue, quand on calcule les temps d'exécution en fonction de n qu'on laisse tomber systématiquement les facteurs multiplicatifs et les constantes.

Ainsi, O(n) peut vouloir dire un temps de 1s *n alors que O(n²) peut vouloir dire 1ms * n²

Suivant la valeur de n l'un ou l'autre sera plus rapide.

Si tu veux vérifier que tes deux algos suivent bien les courbes respectivement O(n²) et o(m+logn) tu dois faire plusieurs mesures avec des n et des m différents (Par exemple en testant de 10 noeuds à 300.000 noeuds).

En java, pour courser le tout, il faudra que tu fasse, à chaque étape, plusieurs mesures. Il y a pas mal d'optimisation dynamique en java qui peux interférer avec les mesures, tu dois donc faire une moyenne (non pas calculer combien de temps pour 300 noeuds, mais combien de temps 1000x 300 noeuds, divisé par 1000)

Une fois que tu aura fais ça, tu peux dessiner les deux courbes de mesure obtenues et les comparer. Et là tu verra qu'elle se croisent. Un algo sera plus rapide à faibles noeuds et l'autre plus rapide à beaucoup de noeuds.

Pour reprendre mon exemple:

O(n) = 1s * n:

• 10 noeuds: 10s
• 100 noeuds: 1m40s
• 1.000 noeuds: ~16 minutes
• 10.000 noeuds: 2.7 heures
• 100.000 noeuds: 27 heures

0(n²) = 1ms * n²

• 10 noeuds: 0.1s
• 100 noeuds: 10s
• 1.000 noeuds: ~16 minutes
• 10.000 noeuds: 27 heures
• 100.000 noeuds: presque 4 mois!!

Merci tchize pour la reponse.. Ce que vous dites me parait l'analyse la plus realiste que j'ai entendu concernant ce probleme.. mais puisque je suis debutante en java et c'est le premier code java que j'ai ecrit, j'ai trouvé quelques points ambigus..
1/ comment je peux savoir le temps O(n²) est calculé par seconde ou ms.. d'ailleurs, j'ai précisé dans la fonction void main des deux algorithmes que le temps doit etre en seconde
2/ j'ai fais beaucoup de test avec plusieurs mesures ( nombre de noeuds: 10, 50...2000 Noeuds et j'ai changé aussi le nombre d'arc), je peux pas dépasser les 2000 noeuds, sinon lors de l'execution, un message d'erreur apparait qui annonce que je dois pas depasser l'espace mémoire disponible. Bref, je voulais dire, qu'avec tous ces tests, l'algorithme DIjkstra classique s'execute en un temps inférieur au temps de dijkstra avec Fibonacci
Vraiment c'est etonannant
j'espere que vous m'avez compri et merci encore une fois

[tchize_]

Envoyé par helamal

1/ comment je peux savoir le temps O(n²) est calculé par seconde ou ms..

Tu ne peux pas, c'est jsute un exempel théorique, les calcul O sont des calcul d'ordre de grandeur, c'est tout. Après, tu fais des mesures pour connaitre les temps réels sur une machine précise.

Tu peux aussi augmenter la mémoire (paramùètre -Xmx) pour avoir plus de noeuds. Après si t'as fais plusieurs mesure, faudrais nous donner tout tes chiffre (et s'assurer que tu a bien mesure comme je l'ai indiqué)

l'algorithme DIjkstra classique s'execute en un temps inférieur au temps de dijkstra avec Fibonacci
Vraiment c'est etonannant

Rien d'étonnant, les calcul O permettent d'évaluer comment l'algo tiens la montée en charge, pas de déterminer exactement quel algo est le plus rapide.

[helamal]

Envoyé par tchize_

Tu ne peux pas, c'est jsute un exempel théorique, les calcul O sont des calcul d'ordre de grandeur, c'est tout. Après, tu fais des mesures pour connaitre les temps réels sur une machine précise.

Tu peux aussi augmenter la mémoire (paramùètre -Xmx) pour avoir plus de noeuds. Après si t'as fais plusieurs mesure, faudrais nous donner tout tes chiffre (et s'assurer que tu a bien mesure comme je l'ai indiqué)

Rien d'étonnant, les calcul O permettent d'évaluer comment l'algo tiens la montée en charge, pas de déterminer exactement quel algo est le plus rapide.

ok c'est trop compliqué franchement !! bon j'ai deja des mesures disponibles maintenant avec un nombre de noeuds de 10 à 2000).. c'est suffisant?? je peux les envoyer maintenant ! et merci

[thelvin]

Envoyé par helamal

ok c'est trop compliqué franchement !!

Oui, là on est dans la science informatique, pas dans le copier/coller de trucs trouvés sur le net.
C'est compliqué.

Envoyé par helamal

bon j'ai deja des mesures disponibles maintenant avec un nombre de noeuds de 10 à 2000).. c'est suffisant??

Carrément pas. 2000 c'est pas vraiment différent de rien du tout, pour un ordinateur.

[helamal]

Envoyé par thelvin

Oui, là on est dans la science informatique, pas dans le copier/coller de trucs trouvés sur le net.
C'est compliqué.



Carrément pas. 2000 c'est pas vraiment différent de rien du tout, pour un ordinateur.

Salut j'ai augmenté la mémoire (-Xmx512m) et ca me permet de traiter au max 10000 noeuds.. Les resultats de l'experimentation sont les suivants:

nœuds arcs Temps (secondes)
2000 50000 0,184
4000 100000 0,733
6000 300000 1,604
8000 800000 2,951
10000 1000000 4,696


nœuds arcs Temps (s)
2000 50000 0,055
4000 100000 0,542
6000 300000 1,139
8000 800000 2,32
10000 1000000 3,603

[helamal]

Envoyé par tchize_

Tu ne peux pas, c'est jsute un exempel théorique, les calcul O sont des calcul d'ordre de grandeur, c'est tout. Après, tu fais des mesures pour connaitre les temps réels sur une machine précise.

Tu peux aussi augmenter la mémoire (paramùètre -Xmx) pour avoir plus de noeuds. Après si t'as fais plusieurs mesure, faudrais nous donner tout tes chiffre (et s'assurer que tu a bien mesure comme je l'ai indiqué)

Rien d'étonnant, les calcul O permettent d'évaluer comment l'algo tiens la montée en charge, pas de déterminer exactement quel algo est le plus rapide.

Salut j'ai augmenté la mémoire (-Xmx512m) et ca me permet de traiter au max 10000 noeuds.. Les resultats de l'experimentation sont les suivants:

nœuds arcs Temps (secondes)
2000 50000 0,184
4000 100000 0,733
6000 300000 1,604
8000 800000 2,951
10000 1000000 4,696


nœuds arcs Temps (s)
2000 50000 0,055
4000 100000 0,542
6000 300000 1,139
8000 800000 2,32
10000 1000000 3,603

[tchize_]

Et bien, on peux constater deux choses:

1 ta première série augmente moins vite que la deuxième
2 da tous les cas, l'algo non optimisé est le plus rapide pour la quantité de donnée que ta mémoire est capable de gérer.

[helamal]

Envoyé par tchize_

Et bien, on peux constater deux choses:

1 ta première série augmente moins vite que la deuxième
2 da tous les cas, l'algo non optimisé est le plus rapide pour la quantité de donnée que ta mémoire est capable de gérer.

j'ai oublié de preciser chaque experimentation appartient à quel algo:
1/ Algorithme de Dijkstra classique : complexité theorique :O(n²)

nœuds arcs Temps (secondes)
2000 50000 0,184
4000 100000 0,733
6000 300000 1,604
8000 800000 2,951
10000 1000000 4,696

2/ Algo de Dijkstra avec Fibonacci: Complexité theorique: O(m+n log n)

nœuds arcs Temps (s)
2000 50000 0,055
4000 100000 0,542
6000 300000 1,139
8000 800000 2,32
10000 1000000 3,603


D'après cette experimentation, j'ai remarqué que dans les cas où le nombre des noeuds est inferieur à 2000, l'algo de Dijkstra fini avec un temps d'execution inferieur à celui de Dijkstra avec Fibonacci.. Par contre, pour un nombre des noeuds superieur à 2000, le temps d'execution de Dijkstra avec Fibonacci sera plus rapide que l'autre algo...
de plus, je veux savoir si cette experimentation reflete vraiment la complexité theorique et merci

[helamal]

est ce que je peux augmenter la taille de stockage dans les fichiers documents texte.; je cherche à inserer une matrice de 10000 lignes et colonnes par exp dans un fichier pour que mon algorithme la traite plus tard, mais la taille de stockage des fichiers est limitée.. des proposition svp ?

[tchize_]

Envoyé par helamal

mais la taille de stockage des fichiers est limitée.. des proposition svp ?

Non, la taille des fichiers n'est pas limitée en java.

Bien sur, une fat32 a une taille limite (1G si ma mémoire est bonne) mais NTFS / ext3, reiserfs, etc ne l'ont pas.

Si tu as une limitation dans ton programme c'est surement que tu essaie de garder tout ton fichier en mémoire d'un coup.

[helamal]

est ce possible de comparer deux algorithmes avec deux matrices differentes mais qui ont le meme nombre de noeuds et d'arcs.. est ce que la comparaison sera correcte ??? puisque je veux une comparaison basé sur des matrices de grandes tailles, et j'arrive pas à stocker des telles matrices dans aucune Variable!.. Merci

[wax78]

Envoyé par tchize_

Bien sur, une fat32 a une taille limite (1G si ma mémoire est bonne) mais NTFS / ext3, reiserfs, etc ne l'ont pas.

Ca dépend du nombre de secteurs par cluster choisis lors de la création de la partition non ?

[hwoarang]

Envoyé par wax78

Ca dépend du nombre de secteurs par cluster choisis lors de la création de la partition non ?

Sauf erreur de ma part, c'est la taille de la partition qui dépend de la taille des clusters. Ca ne change pas la limite de taille de fichier qui doit etre de 2^32=4Go...