fonctions trigo de matrices

**plocq** · 25/10/2011, 09h56

Bonjour,

Je cherche à créer une méthode numérique et pour cela j'ai besoin d'utiliser des exponentielles de matrices. Par exemple, j'ai une matrice carrée A et je calcule la série de Taylor correspondant à \cos(A). J'y suis parvenue en utilisant la fonction matlab funm(A,@cos) et cela fonctionne très bien.
Par contre, lorsque je cherche à calculer \textup{sinc}(A) par le même biais, matlab râle :

>> funm(A,@sinc)
??? Error using ==> sinc
Too many input arguments.

Error in ==> funm at 175
   F = U*diag(feval(fun,diag(T),0,varargin{:}))*U';

Pourtant la fonction existe bel et bien sous matlab...
Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'indiquer où est l'erreur et comment je dois m'y prendre?

Merci beaucoup!

**Jerome Briot** · 25/10/2011, 13h12

Si on lit la documentation de cette fonction, on se rend compte que funm(A,@sinc) ne fonctionnera pas car SINC ne fait pas partie de la liste des fonctions donnée (exp, log, cos, sin, cosh, sinh).

Il faut écrire toi-même la fonction qui donne la kième dérivée de la fonction SINC : function f = myfun(x,k)

**plocq** · 25/10/2011, 13h38

Ok je vois. Le but est donc de reconstruire la série entière soi-même?
J'essaie de suivre tes indications. J'ai écrit cette fonction

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function der=dersinc(k)
syms x
der=diff(sin(x)/x,k);
end

Je ne sais pas si c'est ce à quoi tu pensais. En fait, maintenant si j'ai bien compris, il faudrait pouvoir l'évaluer pour construire la série associée à sinc?
Si oui, comment faire pour construire une telle série en matlab? Est-ce une bonne idée?

Merci beaucoup à toi!

**plocq** · 25/10/2011, 13h46

En fait, je me trompe peut-être, mais comme on sait que la série entière de sin(A) est

\sin(A) = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{A^{2k+1}}{(2k+1)!}

ne peut-on pas simplement donner celle de sinc(A) comme ceci? :

\textup{sinc}(A) = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{A^{2k}}{(2k+1)!}

(vraiment désolée pour l'écriture.. je ne trouve pas comment afficher le texte en latex...)

**Jean Dumoncel** · 25/10/2011, 14h53

Bonjour,

Envoyé par plocq

(vraiment désolée pour l'écriture.. je ne trouve pas comment afficher le texte en latex...)

C'est parce que le forum n'a pas de module latex. Il te faut utiliser un soft pour créer les images et puis les envoyer sur le forum, comme latexit par exemple :

et :

**plocq** · 25/10/2011, 15h38

D'accord, je ne savais pas. Merci pour l'information.

Par ailleurs, je suis toujours bloquée sur mon problème et commence à désespérer

Si quelqu'un peu me dépanner, ce serait vraiment sympa!

Invité · 25/10/2011, 16h20

Bonjour,

Où es-tu bloqué maintenant?
Comme te l'a dit Dut:

Envoyé par Dut

Il faut écrire toi-même la fonction qui donne la kième dérivée de la fonction SINC : function f = myfun(x,k)

Puis l'utiliser: funm(A,@myfun)

**plocq** · 25/10/2011, 16h35

Merci pour ta réponse.
Mon problème est que j'ai écrit la fonction

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function der=dersinc(k)
syms x
der=diff(sin(x)/x,k);
end

qui semble-t-il est sensée me donner la kième dérivée de sinc(x) correctement. Mais je ne vois pas en quoi cette kième dérivée remplace la fonction sinc(x) elle-même

J'aurais eu plutôt envie d'écrire sinc(x) sous forme de série entière comme mentionné dans un post précédent (mais là encore, je sèche quand à la façon dont je devrais m'y prendre).

Et puis, je pense que ma fonction ne correspond pas à ce à quoi vous pensez parce que si (sans comprendre réellement ce que je fais et donc évidemment sans grand espoir) j'appelle ma fonction, j'obtiens :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> funm(A,@dersinc)
??? Error using ==> dersinc
Too many input arguments.
 
Error in ==> funm at 175
   F = U*diag(feval(fun,diag(T),0,varargin{:}))*U';

Bref, je n'y vois rien de bon..

Invité · 25/10/2011, 16h50

As-tu bien regardé le prototype de la fonction?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

function f = dersinc(x,k)

Envoyé par plocq

qui semble-t-il est sensée me donner la kième dérivée de sinc(x) correctement.

C'est bien cela qu'il faut faire.

PS: Si tu es bloqué, pense à t'inspirer du code des fonctions contenues dans FUNM edit funm

**plocq** · 25/10/2011, 17h57

Merci pour ton aide. J'ai suivi ton conseil et me suis inspirée des fonctions existantes.
J'ai construit la fonction suivante

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function f=dersinc(x,k)
 
f=sin(x)/x;
 
for i=1:k
 
   f_part=-i/x*f;
 
   if mod(i,4)==1
    f=f_part+cos(x)/x;
 
   elseif mod(i,4)==2
    f=f_part-sin(x)/x;
 
   elseif mod(i,4)==3
    f=f_part-cos(x)/x;
 
   else
    f=f_part+sin(x)/x;   
   end
 
end

J'ai vérifié, elle doit être correcte.

Si j'ai bien compris, j'ai donc comblé la fonction inexistante dans matlab, donc l'appel

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

funm(A,@dersinc)

devrait fonctionner?
Or j'ai maintenant une erreur avec les dimensions que je n'arrive pas à identifier...La voici :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
 
Error in ==> funm at 175
   F = U*diag(feval(fun,diag(T),0,varargin{:}))*U';

Je ne peux donc toujours pas passer de matrice en argument?

Invité · 25/10/2011, 18h29

Le problème est que ta fonction dersinc retourne une matrice et non un vecteur lorsqu'un vecteur est entré. Membre à membre => opérateur './'
Regarde la différence entre

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x = rand(3,1);
x/x
x./x

**plocq** · 25/10/2011, 18h49

Ca y est! Ca marche maintenant

Un grand merci pour tes conseils et ta patience!

**plocq** · 02/11/2011, 16h34

Bonjour,

je réactualise ce post parce que j'ai découvert un nouveau problème dans ma fonction qui calcule la série entière de sinc. J'ai donc complété la fonction manquante dans MATLAB en définissant ma fonction dersinc qui calcule la kième dérivée de sinc.
Maintenant l'appel funm(A,@dersinc) me renvoie une valeur mais le problème est que la série ne converge pas quand elle devrait... : un exemple simple: en choisissant simplement A=0, je n'ai pas la convergence!! (bien évidemment je devrais l'avoir puisque ma série est de la forme donnée dans le post de Magelan ci-dessus..

Bref, je croyais que MATLAB me calculais cette série mais ça n'est pas le cas. Où est l'erreur? et comment devrais-je y remédier?
personnellement j'y réfléchis en vain...

Si quelqu'un peu me dépanner c'est vraiment sympa!