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ton appli est 32bits, peu importe si Windows est en 64bits, il te faut des DLL 32bits

par ailleurs si tu utilises Indy, il n'est pas compatible avec la dernière versions de OpenSSL, il faut une...

pour des besoins plus spécifiques je recommande de créer une classe (ou au minimum une fonction wget par exemple) qui sera blindée de $IFDEF MSWINDOWS, $IFDEF ... pour gérer tous les cas de figure.
...

pas à ma connaissance, mais tu peux utiliser System.Net.HTTPClient, sous Android cela encapsule la classe Java du système.

plus exactement c'est un problème avec le fait que depuis Android 6 je crois, OpenSSL n'est plus installé, ils sont passé sur BoringSSL qui n'est pas supporté par Indy