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il va y avoir un autre probleme : tes commandes mv, unzip, mkdir, etc... vont écrire leurs messages d'erreurs sur stderr au lieu de stdout. Il va faloir que tu redirige aussi ce flux.

il y a bien cette solution :
#le programme
{
met tout ton prog ici
...
...
} | tee inst.log
mais le fichier inst.log va etre écrasé à chaque fois que s'exécute ce programme

Si :
echo "début installation" | tee inst.log


[EDIT] OUPS je viens de me rendre compte que ma solution écrase à chaque fois le fichier log. :oops:

Alors fait une fonction par exemple,
...