Recherche:

Donc ton enchainement de commandes est bon ?
Donc tu n'arrives pas à recevoir une réponse de ton modem, quel qu’elle soit ?

Donc, c'est l'ouverture du port COM qui est mal faite

Tu as cherché, sur la toile, des programmes d'utilisation/explication de la commande AT+CMGR ?

Et tu attends combien de temps entre la commande AT et la lecture ?
Il y a bien un SMS qui est censé être présent à l'index 1 ?

A mon humble avis, c'est la ligne
MSComm1.OutPut="AT+CMGR=1" & Chr$(13) qui déclenche la lecture du message.
Donc
If MSComm1.InBufferCount > 0 then doit être après (avec une tempo pour attendre...