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OUI ! C'est cela le bon théorème.
Pour le reste, trouver des matrices non diagonalisables c'est facile.
Prenez par exemple une rotation d'angle non multiple de pi, on voit mal comment l'image d'un...

Oui, pour moi 'diagonaliser' c'est ça et rien d'autre (trouver une base formée de vecteurs propres). C'est à dire que le polynôme caractéristique est factorisable en éléments du premier degré. Et...

Je sais que dans certains cas il est possible de trigonaliser les matrices (par exemple celles à coefficients complexes), voir de les réduire à la forme de Jordan, mais diagonaliser je ne savais...