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J'aurais pensé que ça fonctionnerait avec un objet "managé", ton DAO avec l'annotation.
J'avoue que je n'ai pas cette couche DAO comme toi. J'ai ma couche EJB dans laquelle j'injecte mon...

Normal. Il faut que ta classe EleveDao soit annotée pour que l’injection fonctionne.
Tu peux utiliser par exemple @RequestScoped, ou un autre scope selon le besoin.

Pas besoin de créer ton entityManager, il est déjà automatiquement créé par: @PersistenceContext(unitName = "myPU")