Discussion :

[myssa]

Bonjour,

voilà tout est dit dans le titre, je cherche à déterminer la normale à une facette définie par les coordonnées de ses sommets (vertice) en dimension quelconque.

la fonction "surfnorm" ne concerne malheureusement que la dimension 3 et j'ai besoin de la normale pour une dimension quelconque.

Avez-vous une solution ???

merci

[FR119492]

Salut!
Tu définis 2 vecteurs, le premier allant d'un sommet A à un sommet B de ta facette et le second allant du même sommet A à un sommet C et tu calcules le produit vectoriel de ces deux vecteurs.
Jean-Marc Blanc

[myssa]

merci pour cette réponse mais j'avais cru comprendre que le produit vectoriel n'était valable que pour la dimension 3, je me trompe ??

quand je fais "cross(x,y)" dans matlab pour 2 vecteurs x et y de dimension supérieure à 3, ça ne marche pas !!

[Myrne]

Selon mes souvenirs de prépa, la normale d'un hyperplan (en 3D = un plan, donc une de tes faces), est définie par le produit vectoriel de deux vecteurs de l'hyperplan divisée par la norme de celui-ci, et ce quelle que soit la dimension.

Les outils Matlab ne font peut-être pas de produit vectoriel en autre chose que 3D (et encore je trouve ça surprenant), mais la définition de celui-ci est particulièrement simple, tu peux la coder toi même.

[ParkerL31884]

Selon mes souvenirs de prépa, la normale d'un hyperplan (en 3D = un plan, donc une de tes faces), est définie par le produit vectoriel de deux vecteurs de l'hyperplan divisée par la norme de celui-ci, et ce quelle que soit la dimension.

Les outils Matlab ne font peut-être pas de produit vectoriel en autre chose que 3D (et encore je trouve ça surprenant), mais la définition de celui-ci est particulièrement simple, tu peux la coder toi même.

La question c'est : qu'est-ce que l'op appelle "facette" ? un plan 2D, ou un hyperplan (dim n-1) ?

La réponse ne sera pas la même dans les deux cas.

Si c'est un plan 2D, l'espace des solutions est de dim n-2, et pour trouver une solution il suffira effectivement de faire le produit vectoriel généralisé de deux vecteurs de ce plan 2D.

Si c'est un hyperplan, il n'y bien qu'une dimension à l'espace des solutions, mais il va falloir se servir de n-1 vecteurs de l'hyperplan (et c'est logique, tu ne peux pas "faire apparaître de l'info"). Pour la méthode, comme ça je dirais orthonormalisation de grahm schmidt, c'est sûr que ça marchera, mais il y a peut-être plus simple.

En espérant ne pas avoir dit n'importe quoi