Discussion :

[kwatz]

Bonjour!

Dans le cas d'un problème couplé, je cherche à identifier le terme source dans l'équation de la chaleur. J'ai utilisé un schéma de discrétisation de Crank-Nicholson. Voilà pour l'intro!
Je rappelle la forme de l'équation : rho.Cp.(dT/dt)=div(k.grad(T))+Q

l'expression de Q dans mon cas est : Q= rho*Energie*(d(alpha)/dt) avec alpha qui représente un avancement.

Le problème, c'est que l'expression de alpha est assez compliquée, et il n'y a pas de solution "simple" pour exprimer alpha à l'instant t+dt. Donc, je souhaite utiliser la fonction fminsearch, (ou une autre, je ne suis pas bornée) sachant que alpha est tjrs compris entre 0 et 1.

Voila l'expression en code matlab de alpha à l'instant (k+1) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
alpha1=3*dt*K*(alpha2-1)(-ln(1-alpha2))^2/3;

alpha1 est alpha à l'instant k et alpha2 est alpha à l'instant k+1
dt est mon pas de temps
K est une fonction qui dépend de la température

Je connais l'expression de K(T), et je connais la température, du coup, tout devrait rouler, mais je n'arrive pas à écrire bien le bout de code... Pourriez vous m'aider svp?

Je vous remercie par avance!

[Loïc B.]

Si j'ai bien compris ton problème, en gros tu as alpha1 en fonction de alpha2, et connaissant alpha1, tu cherches le alpha2 qui permet de l'obtenir, c'est ça ?

La méthode est de chercher alpha2 tel que :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

alpha1-(3*dt*K*(alpha2-1)(-ln(1-alpha2))^2/3)=0

Une recherche de 0 est en effet plus appropriée qu'une optimisation. On pourrait formuler le problème sous forme d'une minimisation en utilisant une valeur absolue, mais cela pourrait induire une discontinuité des dérivées non souhaitable pour un optimiseur.

Je te montre un exemple pour résoudre ton problème, sur une fonction moins compliquée. Dans mon cas, connaissant alpha1, je cherche alpha2 qui permet de le retrouver sachant que :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

alpha1=(alpha2+3)^2

Le code qui correspond est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
clear all
close all
 
% Je définis ma fonction
myfunc = @(alpha2) (alpha2+3)^2;
 
% Je définis les grandeur connues
alpha1=100;
 
% je cherche ma grandeur inconnue
alpha2=fzero(@(alpha2)(alpha1-myfunc(alpha2)),0)

La réponse est bien évidemment 7.

Sur ce cas simple (et convexe), la recherche de 0 ne pose pas de problème. Dans ton cas, étudie bien ta fonction et choisis de meilleures conditions initiales si tu le peux.