Discussion :

[acx01b]

bonjour,

j'ai fait un petit programme Matlab qui devrait montrer que la TFTD de la fenêtre de hann est bien TFTDHann(nu)

on prend un signal de 0 à N-1
hann(n) = 0.5 - 0.5*cos(2*pi*n/(N-1));
on trouve
TFTDHann(nu) = \sum_{n=0}^{N-1} e^{-2i.Pi.Nu.n} hann(n) = 0.5*e^{-i.Pi.Nu.(N-1)}*psinc(nu,N) - 0.25*e^{-i.Pi.(Nu-1/(N-1)).(N-1)}*psinc(nu-1/(N-1),N) - 0.25*e^{-i.Pi.(Nu+1/(N-1)).(N-1)}*psinc(nu+1/(N-1),N);

psinc est la periodic sinc function (ou TFTD de la fenêtre rectangulaire) :
psinc(nu,N) = sin(pi*N*nu)/sin(pi*nu)

et nu est la variable fréquentielle réduite (F(nu) est périodique de période 1)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all;
close all;
 
% nombres de points de la fenêtre temporelle
N = 64;
% on a 8 fois plus points en fréquentiel
KM = 8;
% nb de points en fréquentiel
M = N*KM;
% les "variables"
n = 0:N-1;
nu = [0:M-1]/M;
% la fenêtre de hanning, on pourrait écrire win = window(@hann,N)';
win = 0.5*ones(1,N) - 0.25*exp(2*i*pi*n/(N-1)) - 0.25*exp(-2*i*pi*n/(N-1));
W = fft(win,M)/N;
% W devrait être égal à ça :
y = 0.5*diric(nu*2*pi,N) - 0.25*diric((nu-1/(N-1))*2*pi,N) - 0.25 *diric((nu+1/(N-1))*2*pi,N);
 
 
subplot(211);
plot(abs(W(1:100)));
subplot(212);
plot(abs(y(1:100)));

oui j'ai oublié de préciser : sous matlab diric(2*pi*x,N) = psinc(x,N)/N

qu'est-ce qui est faux ???!!!

merci d'avance

[acx01b]

j'ai trouvé ... il manquait le terme de modulation dû à la symétrie du signal temporel non pas par rapport à 0 mais par rapport à (N-1)/2

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% voila la bonne formule de la TF de la fenêtre de hann ...
y = exp(-i*pi*nu*(N-1)).*(0.5*diric(nu*2*pi,N) + 0.25*diric((nu-1/(N-1))*2*pi,N) + 0.25 *diric((nu+1/(N-1))*2*pi,N));