Discussion :

[LéoNicoletti]

Bonjour à vous tous !

Je cherche depuis pas mal de temps dans les différents sites de sources VB un ensemble de fonctions permettant d'effectuer des calculs "usuels" sur des chaines.

Je m'explique, au lieu d'utiliser les types numériques (très limités pour des applications de math), on utiliserai le type string pour stocker un nombre et on lui ferai subir des opérations comme on les apprenait en CE1 (additions à retenues...). Cela permet de passer de la limite des quelques dizaines de digits des types numériques aux deux milliards de caractère inscriptibles dans une chaine. La seule limite de calcul en serait donc la puissance de l'ordinateur.

Je cherche donc les 4 opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division) sous cette forme mais travaillant sur des chaines gérant le séparateur décimal (soit avec une mantisse soit avec le caractère directement dans le chaine) et les nombres négatifs.

J'ai réussi à programmer une fonction qui additionne une chaine d'entier naturel de cette manière, elle additionne des nombres de plusieurs milliers de digits en moins d'une seconde : (Si vous ne voyez pas ce que je veux dire)

Code :

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    Public Function Addition(ByVal pNombre1 As String, ByVal pNombre2 As String, Optional ByVal pArrondi As Boolean = True) As String
        ' Equilibrage & Déclarations
        pNombre1 = EquilibrerChiffres(pNombre1, pNombre2)
        pNombre2 = EquilibrerChiffres(pNombre2, pNombre1)
        Dim cResultat As String = "", cRetenue As Byte = 0
        Dim cTemp1 As Byte, cTemp2 As Byte, cTemp As Byte
        ' Balayage
        For i As Integer = pNombre1.Length To 1 Step -1
            ' Addition monodigitale
            cTemp1 = Mid(pNombre1, i, 1)
            cTemp2 = Mid(pNombre2, i, 1)
            cTemp = cTemp1 + cTemp2 + cRetenue
            cRetenue = 0
            ' Retenue
            If Len(cTemp.ToString) = 2 Then
                cRetenue = Val(Mid(cTemp.ToString, 1, 1))
                cTemp = Val(Mid(cTemp.ToString, 2, 1))
            End If
            cResultat = cTemp.ToString & cResultat ' Concaténation
        Next i
        If pArrondi Then ' Retourne l'écriture arrondie
            Return Val(cRetenue & cResultat).ToString
        Else ' Retourne l'équiture complète
            If cRetenue <> 0 Then
                Return cRetenue & cResultat
            Else : Return cResultat
            End If
        End If
    End Function
 
    Public Function EquilibrerChiffres(ByVal pNombre1 As String, ByVal pNombre2 As String) As String
        If pNombre1.Length < pNombre2.Length Then
            Dim cZeros As String = ""
            For i As Integer = 1 To (pNombre2.Length - pNombre1.Length)
                cZeros &= "0"
            Next
            Return cZeros & pNombre1
        Else : Return pNombre1
        End If
    End Function

Est-ce que quelqu'un saurait où trouver ces 4 fonctions sur les nombres décimaux et négatifs ?

J'ai déjà beaucoup fouillé le net, en vain.
Merci beaucoup d'avance, Léo.

[anat1212]

Désolé mais je n'ai jamais vu ce genre de fonction,
en revanche j'ai eu la même idée que vous après avoir découvert une vidéo montrant comment on peut faire des multiplications de 3x3 digits avec 9 additions
et un traitement sur les chaînes

http://pagesperso-orange.fr/therese....lt_grecque.htm

Je viens de découvrir ce site il montre comment faire le calcul

[LéoNicoletti]

Merci anat1212 pour votre réponse,

Je ne connaissez pas cette technique de multiplication (per gelosia) qui est très efficace, bien plus que celle des tracés linéaires (technique maya) et circulaire où l'on s'embrouille très vite.

Je pense par contre, qu'il sera plus facile de trouver une fonction de calcul utilisant la méthode usuelle de multiplication plutôt que l'algorithme per gelosia, en occident du moins . Donc si l'un d'entre vous trouve, je suis toujours preneur !

En fait, quand on y réfléchi les fonctions "avancées" en trigonométrie, analyse... reposent toutes sur une arithmétique classique (addition, soustraction, multiplication, division - on pourrait rajouter modulo -). On pourrait même dire que finalement la multiplication repose sur l'addition (ce qui simplifie sa programmation au détriment des performances). Alors que sont les types numériques, tout simplement des classes dont VB s'est dotées de méthodes d'opérations (addition, division, cosinus, exponentielle...) et dans certains cas d'une gestion de la virgule flottante.

On peut donc en déduire que la limite owerflow de ces types vient de leur implémentation, il serait donc possible d'utiliser les chaines alphanumériques pour stocker les données numériques (suite de digits) en les structurant avec une variable numérique pour la significande (communément appelée mantisse) ou en stockant directement le séparateur décimal dans la chaine puisqu'elle est alphanumérique. Vous me suivez ?
Alors l'idée de ces fonctions est d'utiliser les string comme types de stockage de nombres et ensuite de leur appliquer les méthodes usuelles d'opérations arithmétiques que l'on a appris dans notre tendre enfance. On pourra ensuite étendre aux fonctions plus spécifique en utilisant ces opérations élémentaire.
Les avantages de cette méthode sont :
- Pas de limite owerflow puisque la taille du nombre est déterminée par le temps de calcul et peut donc être théoriquement infini.
- Le temps de calcul est linéaire et augmente proportionnellement à la longueur de la chaine (puisque les opérations reposent sur des opérations à un digit - table de multiplication, addition... -), ce qui, je crois, n'est pas le cas des fonctions déjà implémentées non ? (addition de VB).

Merci pour votre attention et n'hésitez pas si vous avez des idées pour me mettre sur une piste ! Léo.

[nikoko34]

Tu as aussi les BigInt ou BigInteger, une recherche sur ce forum avec ces mots clefs te donnera quelques sujets contenant des infos mais aussi des liens vers les fans des grands nombres (voir aussi le forum algorithme)

[LéoNicoletti]

Merci nikoko34, je vais me tourner de ce côté ou alors je programmerai moi même toutes ces fonctions (ça va prendre du temps).

Juste une chose, pensez vous que pour effectuer une multiplication il est préférable (au niveau du temps de calcul, mon but est l'optimisation ultime) d'enchainer une suite d'addition ou alors de programmer une fonction qui reproduit le travail que l'on effectue lorsque l'on pose une multiplication (avec retenues et tout) ?

Je veux dire, est-ce que pour faire a*b, j'appelle (b-1) fois l'addition de a+a ou alors je programme une fonction avec retenues indépendante de la fonction d'addition ?

Merci pour vos réponses !
Léo.