Discussion :

[marionn]

Bonjour,

J'ai un système d'équation à résoudre avec matlab mais je ne sais pas comment faire.

Voilà mon système d'équation :

(u-x1)²+(v-y1)² = d1²
(u-x2)²+(v-y2)² = d2²
(u-x3)²+(v-y3)² = d3²

Sachant que je connais les xi, yi et di.

Quelqu'un sait-il comment faire ?
Toutes les idées ou les conseils sont les bienvenue!

Merci de votre aide,

Marion

[Jerome Briot]

Que représentent physiquement ces équations ?

[marionn]

En réalité je veux appliquer la methode de trilatération : ce qui va permettre de localiser un point.

Les coordonnées (xi , yi) dont celles de trois point dont je connais la position.

Les distances di sont les distances séparant chacun de ces trois points du point dont je veux calculer les coordonnées.

Et enfin, les coordonnées (u,v) sont les coordonnées du point que je cherche à localiser.

[loique]

Salut, ton probleme est simple en fait.

Bon il s'agit de trouver l'intersection de trois cercles.

Donc déjà t'as pas mal de conditions sur les rayons et la position des centres (x,y,d respectifs) sur l'existence de la solution.

Apres sous conditions d'existence il suffit de trouver la ou les deux solutions pour 2 cercles (c1 et c2) et de tester si une d'elle convient pour une deuxième paire de cercle (genre c1 et c3).

Je pense que c'est le pus facile, bref pas d'info mais des maths
a+

[marionn]

D'accord, mais comment je peux faire savoir où sont les deux solutions de l'intersection de deux cercles ?

[loique]

un bouquin de terminal math

[marionn]

En maths, je sais comment faire mais mon problème c'est comment le faire avec matlab.
La fonction 'solve' peut-elle être utile ?

[Klinnmas]

si tu veux, tu peux utiliser quadprog (si tu maîtrise les matrices, tu devrait pouvoir t'en sortir seule avec l'aide, qui est pas mal faite), sinon la fonction solve ne doit pas fonctionner, à cause du système couplé d'équations.

J'vais essayer de te préciser la synthaxe pour quadprog, si tu veux

bon courage

[marionn]

merci beaucoup pour ton aide.

[Klinnmas]

Non, en fait, ça ne marche pas ,

je crois que la meilleure solution , c'est de faire une fonction dans l'éditor, qui cherche s'il existe une solution de manière rigoureusement géométrique (si si , c'est possible) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
if  norm(M1,M2,1)<= d1/2 + d2/2 && norm(M1,M3)<= d1/2 + d3/2 && norm(M2,M3)<= d2/2 + d3/2 
 
%puis tu fais un dessin et un peu de trigo pour trouver les abscisses et les
%ordonnées des points d'intersections des cercles, en fonction des %coordonnées des milieux M1,M2 et M3 que tu connais.
 
 
end

l'autre possibilité, c'est solve

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

solve ('(u-x1)^2+(v-y1)^2-d1^2' ,'(u-x2)^2+(v-y2)^2-d2^2' ,'(u-x3)^2+(v-y3)^2-d3^2')

[christophe_halgand]

Tu connais les trois jeux x,y et d ?

Car ta solution peut ne pas être un point mais une surface délimité par trois arcs de cercles...

Christophe

[marionn]

oui je connais les 3 jeux x,y et d.
Donc normalement ma solution est bien un point.

En tout cas merci , je vais essayer avec ce que m'a dit Klinnmas et voir si ça marche.

[FR119492]

Salut!

Car ta solution peut ne pas être un point mais une surface délimité par trois arcs de cercles...

Donc normalement ma solution est bien un point.

Chacune de tes équations définit une sphère. Ensemble, tes deux premières équations définissent l'intersection de ces deux sphères, c'est-à-dire

• un cercle --> l'intersection de ce cercle avec la sphère définie par la troisième équation peut consister en 2 points, un point unique ou aucun.
• un point unique --> si les coordonnées de ce point satisfont la troisième équation, tu as une solution unique, sinon il n'y a pas de solution.
• rien du tout --> il n'y a pas de solution.

Ton système peut donc comporter 0, 1 ou 2 solutions. Pour les trouver, je te recommande la méthode de Newton-Raphson.
Jean-Marc Blanc

[christophe_halgand]

Bonsoir,

Je ne vois pas d'équation de sphère mais 3 cercles centrées en (x1,y1), (x2,y2) et (x3,y3).

Par contre je suis entièrement d'accord pour les solutions données ci-dessus.

Tu peux au moins vérifier si la distance entre les centres des sphères sont inférieurs à la somme des rayons... Sous forme d'équations :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
%condition 1
sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) <= (d1+d2)
%condition 1
sqrt((x1-x3)^2+(y1-y3)^2) <= (d1+d3)
%condition 1
sqrt((x2-x3)^2+(y2-y3)^2) <= (d2+d3)

Si tu es sûr de n'avoir qu'un point (configuration sur image en pièce jointe), je pense que tu peux tenter une recherche sur comment calculer un épicentre ?

On avance pas forcément dans ton problème de résolution d'équation mais tu peux visualiser tes trois cercles avec cette petite fonction :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
function trois_cercles(x1,y1,d1,x2,y2,d2,x3,y3,d3)
 
    theta = -pi:pi/180:pi;
 
    s1 = d1*cos(theta)+x1;
    t1 = d1*sin(theta)+y1;
 
    s2 = d2*cos(theta)+x2;
    t2 = d2*sin(theta)+y2;
 
    s3 = d3*cos(theta)+x3;
    t3 = d3*sin(theta)+y3;
 
    figure
    hold on
    plot(s1,t1,'b')
    plot(s2,t2,'r')
    plot(s3,t3,'g')
end

Bonne soirée

Christophe

PS : n'hésites pas à montrer ce que tu as commencé à coder

[FR119492]

Salut!

Je ne vois pas d'équation de sphère mais 3 cercles centrées en (x1,y1), (x2,y2) et (x3,y3).

Tu as raison: les z étaient le produit de mon imagination.
Jean-Marc Blanc