Discussion :

[thtghgh]

Bonjour!

J'utilise la fonction lu de matlab afin d'obtenir les matrices L et U pour résoudre un système linéaire!

On m'a appris en cours que ces matrices la étaient triangulaire supérieure (pour U) et triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale (pour L), seulement, quand je fais :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
clear all
clc
A=[2 4 8 ;
   1 1 4;
   3 6 7 ] 
 
b=[6;
5;
4];
 
[L,U]=lu(A)

Matlab me renvoi les matrices suivantes :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
 
L =
 
    0.6667         0     1.0000
    0.3333    1.0000         0
    1.0000         0           0
 
 
U =
 
    3.0000    6.0000     7.0000
         0     -1.0000      1.6667
         0         0         3.3333

L n'est pas du tout triangulaire inférieure et ca m'empeche d'aller plus loin dans mes calculs!

Pouvez vous m'aider?

[phryte]

Bonjour.
Essaie plutôt :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

[L,U,P]=lu(A)

[thtghgh]

En fait, je veux créer ma propre fonction lu et j'ai écris ce code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
n=size(A,2);
L=zeros(n,n);
U=zeros(n,n);
 
res=zeros(n,1);
res2=zeros(n,1);
res3=zeros(n,1);
 
for k=1:n
 
    L(k,k)=1;
    for j=1:k-1
        res(j,1)=res(j,1)+L(k,j)*U(j,k);
    end
    U(k,k)=A(k,k)-res(k,1);
 
    for  i=k+1:n
        for j=1:k-1
        res2(j,1)=res2(j,1)+L(i,j)*U(j,k);
    	end
        L(i,k)=(A(i,k)-res2(k,1))/U(k,k);
    end
 
 
   for i=k+1:n
       for j=1:k-1
           res3(j,1)=res3(j,1)+L(k,j)*U(j,i);
       end
       U(k,i)=A(k,i)-res3(k,1);
   end
end

Je le teste avec cette matrice A :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
A=[-16 6 1 0 ;
    3 10 1 1 ;
    1 1 18 2 ;
    0 1 2 -14 ]

Mais quand je fais L*U j'obtiens presque A et je ne vois pas d'ou viennent les erreurs dans mes calculs...

Voici le résultat de L*U :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
  -16.0000    6.0000    1.0000         0
             3.0000    8.8750    0.8125    1.0000
            1.0000    0.6250   18.0375    2.1000
               0    1.0000    2.1000  -13.6778

Quelq'un pourrait m'aider?

[Caro-Line]

Essaye de voir ce que donne le calcul pas à pas.
Il y a fort à parier que ce soit tout simplement des erreurs d'arrondi.

A rapprocher peut-être de :
Pourquoi 0.3-0.2-0.1 est-il différent de 0 ?

[thtghgh]

Merci, mais la matlab n'effectue que des opérations élémentaires (multiplication, addition...), il ne devrait pas y avoir d'erreur d'arrondi

[Caro-Line]

Même avec des opérations élémentaires on peut avoir des erreurs comme le montre le lien de la que je t'ai fourni.

Enfin sinon peux-tu nous montrer l'algorithme que tu as utilisé (ça doit faire plus de 15 ans que je n'ai pas fait de décomposition LU mais transformer l'algorithme en langage MATLAB je devrais y arriver )

Et pourquoi ne veux-tu pas utiliser la fonction toute faite de MATLAB ?

[thtghgh]

Car en fait, après avoir créer ma fonction de décomposition LU, je l'utilise pour résoudre des sytèmes linéaires creux avec des méthodes précises (skyline, bande etc...)

Et la fonction lu de matlab renvoie des matrice qui ne sont pas toujours triangulaires donc ca m'embete!