Discussion :

[enicnath]

Pb. Lorsque je lance le programme suivant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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data T; 
   do I=1 to 1000000; 
      AGE1=int(100*ranuni(0)); 
      AGE2=int(100*rannor(0)); 
      output; 
   end; 
run;
proc univariate data=T normal; 
   var AGE1 AGE2; 
run;

SAS me rejette l'hypothèse de normalité dans les deux cas.

AGE1:
Test --Statistic--- -----p Value------
Kolmogorov-Smirnov D 0.062371 Pr > D <0.0100
Cramer-von Mises W-Sq 1543.234 Pr > W-Sq <0.0050
Anderson-Darling A-Sq 11234.6 Pr > A-Sq <0.0050

AGE2:
Test --Statistic--- -----p Value------
Kolmogorov-Smirnov D 0.004353 Pr > D <0.0100
Cramer-von Mises W-Sq 1.973906 Pr > W-Sq <0.0050
Anderson-Darling A-Sq 9.314452 Pr > A-Sq <0.0050

Pour le permier cas c'est juste ; j'ai généré des nombres selon la loi uniforme.
Dans le second cas, il devrait accepter l'hypothèse ; ce n'est pas le cas.
Est-ce que quelqu'un saurai pourquoi ?

[olivier.decourt]

Bonjour.
Pour tous les tests usuels (aussi bien Student, normalité, Chi-2, etc.) les p-values décroissent mécaniquement avec les effectifs. On a donc tendance à rejeter H0 plus facilement sur de gros effectifs. C'est souvent pratique (ah, l'impression que toutes les liaisons entre variables sont significatives en regardant la p-value d'un chi-2 !), mais dans le cas des tests d'adéquation à une loi, c'est pas terrible.
Les tests de normalité (ou d'adéquation à une loi en général) ne sont donc performants que sur une plage d'effectifs très faible (genre 30-500 obs pour être schématique).
Tu peux essayer à l'inverse de générer 10 observations selon n'importe quelle loi et constater que la normalité n'est pas rejetée (les tests sont même meilleurs pour la loi uniforme que pour la loi normale avec 10 obs seulement).

Le meilleur moyen sur de gros effectifs de juger de l'adéquation à une loi c'est de regarder le QQplot de la variable et de se faire une idée de l'ampleur des écarts.
Olivier

[enicnath]

Merci Olivier