Discussion :

[NeMo_O]

Bonjour,

Après avoir longuement cherché je n'arrive toujours pas à résoudre avec Matlab mon problème suivant :

je cherche à hachurer un cercle et mon algo fait que j'ai besoin de connaître les points d'intersection de mes hachures et du cercle.

J'ai l'équation du cercle du type : (x - xr)^2 + (y-yr)^2 = R^2

Ainsi que l'équation de ma droite du type : y = a*x + b.

Donc le système est tout bête (il suffit de remplacer dans la première équation et on obtient une simple équation du second degré) et ma droite est choisie pour qu'il y ait toujours 2 solutions au système.

Comment faire pour résoudre cela avec Matlab afin d'obtenir les 2 valeurs possibles de x ainsi que celles de y ?

Merci

[mr_samurai]

Salut,

voici une solution :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clc 
close all
 
%(x - xr)^2 + (y-yr)^2 = R^2
%y = a*x + b
 
xr = 1.0;
yr = 2.0;
R = 3.0;
 
a = 0.5;
b = 1.0;
 
Finter = @(x)((x - xr).^2 + (a.*x + b -yr).^2 - R^2);
 
S = fsolve(Finter, xr - R)  % Aussi  FZERO
S = fsolve(Finter,xr + R)

++

[LordPeterPan2]

Bonjour,

Après avoir longuement cherché je n'arrive toujours pas à résoudre avec Matlab mon problème suivant :

je cherche à hachurer un cercle et mon algo fait que j'ai besoin de connaître les points d'intersection de mes hachures et du cercle.

J'ai l'équation du cercle du type : (x - xr)^2 + (y-yr)^2 = R^2

Ainsi que l'équation de ma droite du type : y = a*x + b.

Donc le système est tout bête (il suffit de remplacer dans la première équation et on obtient une simple équation du second degré) et ma droite est choisie pour qu'il y ait toujours 2 solutions au système.

Comment faire pour résoudre cela avec Matlab afin d'obtenir les 2 valeurs possibles de x ainsi que celles de y ?

Merci

Je comprends pas ton problème :

Si tu hachures dans le sens horizontale :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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y_hachure = (yr+R):pas_hachure:(yr-R) ;
 
for y=y_hachure
   xmin  =  xr - sqrt(R^2-(y-yr)^2)  ;
   xmax =  xr + sqrt(R^2-(y-yr)^2)  ;
  plot([xmin,xmax],[y y]);
end;

Si tu hachure dans le sens verticale :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x_hachure = (xr+R):pas_hachure:(xr-R) ;
 
for x=x_hachure
   ymin  =  yr - sqrt(R^2-(x-xr)^2)  ;
   ymax =  yr + sqrt(R^2-(x-xr)^2)  ;
  plot([x x],[ymin,ymax]);
end;

[mr_samurai]

Solution 2 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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%-- Solution 2
%(x - xr).^2 + (a.*x + b -yr).^2 - R^2
% = 
% (1+a^2)*X^2 + (-2*xr + 2*a*(b-yr)) * X + (xr^2 + (b-yr)^2 -R^2)
 
p = polynom([(1+a^2) (-2*xr + 2*a*(b-yr)) (xr^2 + (b-yr)^2 -R^2)]);
roots(p)

A Tester.

++

[NeMo_O]

Merci pour vos réponses ^^

Pour les hachures verticales et horizontales je suis d'accord avec toi mais les miennes doivent être obliques lol.

Donc je vais me tourner vers la 2ème solution de mr_samurai qui me paraît simple et a bien fonctionné sur quelques exemples.

Merci à vous

[mr_samurai]

rebonjour,

Si ton but est juste de hachurer. Je te propose ceci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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xr = 1.0;
yr = 2.0;
R = 3.0;
 
a = 0.5;
b = 1.0;
 
%-- Solution 3
 
% Demi cercle 
arc = @(x)(sqrt(R^2 - x.^2));
 
% Les deux demi-cercle
f = @(x)(yr + arc(x-xr));
g = @(x)(yr - arc(x-xr)); 
 
% Plot
hatching(f,g, xr-R:0.001:xr+R)

La fonction HATCHING est disponible dans la partie contribution du forum MATLAB ici (à mettre dans un m-file ...).


++ bonne chance

[NeMo_O]

Merci pour le fichier .m hatching il est très bien fait et sert pour n'importe quelles courbes apparemment.

Pour mon usage je sais par avance qu'il sagira de cercles donc voici ma solution (voir image ci-jointe) :

Je prend comme référence la "diagonale" de pente 1 du cercle.
Mon point de départ est celui en bas à gauche et j'avance sur cette diagonale de la valeur du pas. A chaque fois je trace le segment perpendiculaire et j'obtiens mon hachurage dans l'autre sens.

Si le code peut servir pour d'autres (on peut paramètrer le nombre de hachures ainsi que l'épaisseur de celles-ci) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function hachure(Nb_hachures,x,y,d,epaisseur)
 
daspect([1 1 1]);
rectangle('Position',[x y d d],'Curvature',[1 1]);
 
R = d/2;
xr = x+R;
yr = y+R;
Pas_hachures = d / Nb_hachures;
xpas = Pas_hachures / sqrt(2);
ypas = xpas;
 
a = 1;
b = yr - xr;
 
% équation du cercle : (x-xr)^2 + (y-yr)^2 = R^2
% en remplacant et en développant :
% (x-xr)^2 + (a*x+b-yr)^2 = R^2
% x^2 + xr^2 -2*x*xr + a^2*x^2 + (b-yr)^2 + 2*a*x*(b-yr) - R^2 = 0
% (1+a^2)*x^2 + (-2*xr+2*a*(b-yr))*x + (xr^2+(b-yr)^2-R^2) = 0
% 
% Polynome à coefficients : 
 
pol = [(1+a^2) (-2*xr+2*a*(b-yr)) (xr^2+(b-yr)^2-R^2)];
xcoord = roots(pol);
ycoord = a*xcoord + b;
 
xdepart = min(xcoord) - xpas / 2;
ydepart = min(ycoord) - ypas / 2;
 
for i=1:Nb_hachures
    xdepart = xdepart + xpas;
    ydepart = ydepart + ypas;
    % La nouvelle hachure est de pente -1 et passe par xdepart,ydepart
    % y = -x+b , b = xdepart + ydepart
    % On procède comme avant pour obtenir les deux points d'intersection :
 
    a = -1;
    b = xdepart + ydepart;
 
    pol = [(1+a^2) (-2*xr+2*a*(b-yr)) (xr^2+(b-yr)^2-R^2)];
    xcoord = roots(pol);
    ycoord = a*xcoord + b;
    if exist('epaisseur')
        line(xcoord,ycoord,'LineWidth',epaisseur);    
    else
        line(xcoord,ycoord);
    end
end