La capacité du JTextArea est limitée par la mémoire qu'il occupe et la mémoire disponible. Il n'y a pas de limitation fixée. Si tu dois travailler avec de grands fichier, tu risque de devoir créer ton propre composant qui gère un affichage du fichier page par page. Mettre le JTextArea en readonly peut aussi être itnéressant 
Pour lire un fichier ligne par ligne, il faut créer un FileReader (pour la lecture de caractères), que tu enveloppe ensuite dans un BuffereReader (pour la lecture ligne par ligne).
BufferedReader br = new BufferedReader(new FileReader("nom de fichier"));
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