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| clear all;
clc;
disp('Ce prgramme va : -calculer la réduite Gauss de la matrice [a]');
disp('-calculer la décomposition LU de la matrice [a]');
disp('-déduire la factorisation de Cholesky de la matrice [a]');
disp('-Résoudre un système linéaire donné par ces différentes méthodes ');
n=input('Veuillez entrer la taille de la matrice \n ');
for i=1:n
for j =1:n
if i==j a(i,j)=(i*(4*i+5));
else a(i,j)= 3* min(i,j);
end
end
end
disp('la matrice [a] est ');disp(a);
%=================================================================
A=a;
repo=input('Est ce que vous voullez résoudre un système ou juste avoir une réduite de Gauss de [a]? sys/gauss \n ','s');
if repo=='gauss';
%creation de la matrice triangulaire
rep=input('Voulez vous voir les détails de cet algorithme étape par étape ? o/n \n ','s');
if rep=='o';
s=0;
for j=1:n-1
for i=1+s:n-1
p=A(i+1,j)/A(j,j);
A(i+1,:)=A(i+1,:)-p*A(j,:);
disp('%-------------------------------------------------------------------')
for k=i+1:n
L(k,j)=p;
end
end
s=s+1;
end
for j=1:n
L(j,j)=1;
for i=j+1:n
L(j,i)=0;
end
end
else
s=0;
for j=1:n-1
for i=1+s:n-1
p=A(i+1,j)/A(j,j);
A(i+1,:)=A(i+1,:)-p*A(j,:);
for k=i+1:n
L(k,j)=p;
end
end
s=s+1;
end
for j=1:n
L(j,j)=1;
for i=j+1:n
L(j,i)=0;
end
end
end
if repo=='sys'
b=input('Veuillez entrer le second membre b: \n');
rep=input('Voulez vous voir les détails de cet algorithme étape par étape ? o/n \n','s');
if rep=='o';
s=0;
for j=1:n-1
for i=1+s:n-1
p=A(i+1,j)/A(j,j);
A(i+1,:)=A(i+1,:)-p*A(j,:);
b(i+1)=b(i+1)-p*b(j);
for k=i+1:n
L(k,j)=p;
end
end
s=s+1;
end
for j=1:n
L(j,j)=1;
for i=j+1:n
L(j,i)=0;
end
end
else
s=0;
for j=1:n-1
for i=1+s:n-1
p=A(i+1,j)/A(j,j);
A(i+1,:)=A(i+1,:)-p*A(j,:);
b(i+1)=b(i+1)-p*b(j);
for k=i+1:n
L(k,j)=p;
end
end
s=s+1;
end
for j=1:n
L(j,j)=1;
for i=j+1:n
L(j,i)=0;
end
end
end
end
end
disp('@----------------------------------------------------------@')
disp('La matrice triangulaire obtenue est [A] = ');disp(A);
if repo=='sys'
disp('Le second membre [b] est =');disp(b);
end
disp('La matrice U de la décomposition LU est [U]= ');disp(A) ;
disp('La matrice L de la décomposition LU est [L]= ');disp(L);
disp('Nous allons maintenant déduire la décomposition de Cholesky');
for i=1:n
for j=1:n
if i==j
D(i,j)=a(i,j);
else D(i,j)=0;
end
end
end
disp('La matrice [D] est formé des éléments diagonaux de [a] ');disp(D);
R=sqrt(D)*transpose(L);
disp('Le produit de racine carrée de D et de la transposé de L nous donne [R] avec [a]=transposé[R]*R ');disp(R);
disp('La décomposition de Cholesky est ');disp('[R*]');disp(transpose(R));disp('[R]');disp(R);
if repo=='sys'
disp('Nous allons maintenant résoudre en utilisant les differentes méthodes');
disp('Méthode de GAUSS');
x(n)=b(n)/A(n,n);
for i=n-1:-1:1
sum=0;
for j=i+1:n
sum=sum+A(i,j)*x(j);
end
x(i)=(1/A(i,i))*(b(i)-sum);
end
x
disp('Méthode LU');
disp('Résolution de Ly=b');
y(n)=b(n)/L(n,n);
for i=n-1:-1:1
sum=0;
for j=i+1:n
sum=sum+L(i,j)*y(j);
end
y(i)=(1/L(i,i))*(b(i)-sum);
end
y
disp('Résolution de Ux=y');
x(n)=y(n)/A(n,n);
for i=n-1:-1:1
sum=0;
for j=i+1:n
sum=sum+U(i,j)*x(j);
end
x(i)=(1/U(i,i))*(y(i)-sum);
end
x
disp('Résolution en utilisant la décomposition de Cholesky');
disp('Résolution de Tr(R)y=b');
Tr=transpose(R)
y(n)=b(n)/Tr(n,n);
for i=n-1:-1:1
sum=0;
for j=i+1:n
sum=sum+Tr(i,j)*y(j);
end
y(i)=(1/Tr(i,i))*(b(i)-sum);
end
y
disp('Résolution de Rx=y');
x(n)=y(n)/R(n,n);
for i=n-1:-1:1
sum=0;
for j=i+1:n
sum=sum+R(i,j)*x(j);
end
x(i)=(1/R(i,i))*(y(i)-sum);
end
x
else disp('Merci davoir utilisé le programme');
end |
Problème avec comparaison de chaines de caractères
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