Discussion :

[Eric06]

Bonjour,

J'ai un petit souci pour coder un processus de Poisson sur Matlab...

En première étape, j'ai essayé de générer une variable aléatoire d'un processus de Poisson ( J) de paramètre (lamda*T).

En deuxième étape, j'ai essayé de simuler les amplitudes des sauts à partir d'une distribution lognormal de paramètre mu et de variance sigma^2.

Mon code sur Matlab était le suivant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% Simulation loi de poisson d'intensite  lambda*T  
J=poissrnd(lambda*T);
% simulation du vecteur Ksi (lognormal) 
for i=1:J
 n = mu + sigma*randn(1);
 Ksi(i) = exp(n);
end

En fait, ce code ne me donne pas des bons résultats ! Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance

[Caro-Line]

Je n'y connnais pas grand-chose en Poisson mais d'un point de vue uniquement programmation il me semble qu'il y a un souci là :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

for i=1:J

En effet l'aide dit que J est un vecteur de même taille que lambda*T de nombres aléatoires choisis dans la distribution de Poisson de paramètre lambda*T.

Donc tu fais une boucle qui commence à 1 et s'arrête à ???? (dans ton cas à la partie entière du premier élément de J)

Pour le reste :

• Peux-tu donner tes variables d'entrée (lambda, T, mu et sigma) que l'on puisse tester pour t'aider ?
• Peux-tu développer en quoi les résultats ne sont pas "bons" ? (risque : s'il s'agit d'un problème de maths ce n'est peut-être pas le bon endroit pour poster)

[Eric06]

Merci "caro95470" pour ta réponse.

Mes variables sont les suivantes : lambda = 0.11, T=5, mu= -0.12, sigma= 0.2

Avec ces données J prend un de ces valeurs entiers 0, 1, 2.

Pour définir la loi de poisson il faut avoir l’intensité des sauts (lambda), le nombre des sauts et l’amplitude des sauts. Dans notre cas, J est le nombre des sauts qui interviennent sur la période [0,T], Ksi (i) est l’amplitude du ième saut. Ces amplitudes suivent une distribution lognormale de paramètres mu et sigma^2.

A partir de mes résultats en finance, je pourrai vérifier si le code sur Matlab marche très bien ou non. Dans un cadre de simulations Monte Carlo on pourra limiter les résultats dans un intervalle de confiance malgré les variables aléatoires générées par la commande « poissrnd » ou « randn ».
Ce n’est pas un problème de mathématique ou de finance. J’ai toutes les données et il me reste à programmer sur Matlab (ce qui me bloque )

Merci pour toute intervention d’aide afin de résoudre ce problème.

[rostomus]

En fait, ce code ne me donne pas des bons résultats ! Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Comme a dit Caro:

Peux-tu développer en quoi les résultats ne sont pas "bons" ?

Après avoir lu ton deuxième message, il me semble que le code que t'as fais est correcte.

[Eric06]

Si le produit lambda*T est trop petit (exp. lambda = 0.11 et T = 1), j'aurais parfois une valeur de J=0.

Avec cette valeur nulle de J, mon code sur Matlab ne marche plus !!

Que dois-je faire ?!

Merci d'avance

[Jerome Briot]

C'est logique... si J=0 alors la boucle FOR-END sur i ne s'incrémente jamais (i=1 jusqu'à 0)

[Eric06]

Ce que j'ai remarqué ! de plus je ne pourrai pas mettre mon compteur i=0:J

y a t-il une solution ?

Merci

[Jerome Briot]

Pourquoi ne pas faire quelquechose comme :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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% Simulation loi de poisson d'intensite  lambda*T  
J=poissrnd(lambda*T);
% simulation du vecteur Ksi (lognormal) 
if J~=0
   for i=1:J
    n = mu + sigma*randn(1);
    Ksi(i) = exp(n);
   end
else
   <autre chose>
end

[Eric06]

Merci "Dutmatlab", c'est parfait