Discussion :

[rouliane]

Bonjour,

Je voudrai résoudre un système linéaire par la méthode de Jacobi.

Seulement, le problème est que la solution diverge et je ne sais pas du tout pourquoi. La programmation me semble correcte, et je ne sais pas où je me plante.
Pourriez-vous m'aider ?

Voici le programme :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear;
b=[1 4 -2]';
A=[1 1 1;2 -1 3;3 3 -3] ;
x=[1;1;1];
 
D=zeros(3,3);
I=eye(3);
n=100;
for i=1:3
    for j=1:3
        if i==j
            D(i,j)=A(i,j);
        else
            D(i,j)=0;
        end
    end
end
 for i=1:n
     x=(inv(D)*b)+(I-inv(D)*A)*x;
 end
 x

Merci à vous

[jobherzt]

quelque remarques : dans un souci d'optimisation, tu ne devrais pas construire D comme ca vu que tu ne veux que changer les valeurs de la diagonale, tu peux le faire en une seule boucle

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
for i=1:3
  D(i,i)=A(i,i)
end

et hop, on passe d'une complexité en n^2 a une en n

dans la meme veine, tu devrais calculer l'inverse de D une fois pour toute

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
Dinv=inv(D)

ca fera gagner pas mal de vitesse ! voir meme calculer d'avance Dinv*b, et Dinv*A.

enfin, pour ce qui est de ton probleme, en regardant sur wikiedia, il me semble que la formule est fausse : il me semble que tu devrais definir une matrice N=M-A, et ensuite :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
x=(Dinv*b)+(Dinv*N)*x;

non ?

[larimoise]

Salut,
pour résoudre une équation linéaire par jacobi (ou Gauss-seidel), il y'a des conditions à vérifier pour être sur que la méthode converge, dont l'une est sur les éléments de la diagonale.Et dans ton cas cette condition n'est pas vérifiée.
En prenant un autre système (qui converge), ton programme fonctionne parfaitement.
Par exemple:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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11
 
A =
 
     2    -1     1
     1     2    -1
     1     1     3
b =
 
    -2
     3
    -2

A+

[rouliane]

merci pour vos réponses.

Merci jobherzt pour l'amélioration de la vitesse du programme

[jobherzt]

de rien sur une matrice 3x3 la difference est minime, mas bon, il faut faire "comme si" tu avais des matrices enormes