Difficulté avec le module odeint

**Mahtis** · 20/02/2025, 18h08

Bonjour,

J'ai du mal à utiliser le module python odeint, dans le sens où, quand je l'utilise pour résoudre mon système d'équations différentielles couplées (partie #####RESOLUTION##### du programme), je n'obtiens pas de solution.
Mon objectif étant d'étudier les stratégies de courses en triathlon, je souhaite dans un premier temps faire l'étude d'une course avec des puissances constantes, or peu importe les valeurs de puissances que je donne à mes variables k, p_nage, p_vélo et p_pied, le programme ne converge pas.
J'ai du mal à saisir comment corriger le programme pour que le module fonctionne, je me suis assuré de ne jamais diviser par 0, j'ai modifié les tolérances rtol et atol du module sans réussite et les constantes que je fournis sont normalement cohérentes.
Si quelqu'un pouvait me fournir une piste pour avancer cela m'aiderait grandement.

Je vous remercie de l'attention que vous porterez à mon message.

Code :

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from scipy.integrate import odeint
from scipy.integrate import simpson
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
# Profil de la course
D_nage = 1.5 * 10**3
D_vélo = 40 * 10**3
D_pied = 10 * 10**3
T_transition_1 = 50
T_transition_2 = 25
 
##### MODELISATION MECANIQUE #####
 
# Paramètres généraux
M = 70  # kg
g = 9.81  # m/s²
 
# Paramètres natation
Ma_nage = 0.25 * M  # kg
F0_nage = 246  # N
v0_nage = 9.1  # m/s
ρ_eau = 1000  # kg/m³
S_front = 0.1  # m²
S_tot = 0.91  # m²
Cd = 0.35
Cs = 3 * 10**(-3)
Cw = 5 * 10**(-3)
 
v_eau = 7.1  # m/s
 
# Paramètres cyclisme
Ma_vélo = 10
F0_vélo = 1187  # N
v0_vélo = 21  # m/s
η = 0.98
l = 0
b = 0
R = 0.25  # m
ρ_air = 1.225  # kg/m³
Cx_x_S_cycliste = 0.4  # m²
fd = 0.01
 
v_vélo = 2.7
 
# Paramètres course à pied
Ma_pied = 0
f0 = 0
τ = 0
c = 0
 
# Modélisation natation
 
def Fp(v):
    return F0_nage * (1 - (v / v0_nage))
 
def Fr(v):
    return 0.5 * ρ_eau * (S_front * Cd + S_tot * Cs + ((M / ρ_eau)**2) * Cw) * (v**2)
 
# Modélisation cyclisme
 
def F_cyliste(v):
    return F0_vélo * (1 - (v / v0_vélo))
 
def F_prop(v):
    return ((η * l) / (b * R)) * F_cyliste(v)
 
def F_air(v):
    return 0.5 * ρ_air * Cx_x_S_cycliste * (v**2)
 
F_friction = fd * (M + Ma_vélo) * g
 
# Modélisation course à pied
 
def fp(v):
    v_sécu = max(v, 1)
    return (f0 / v_sécu) - (1 / τ)
 
def fr(v):
    return -c * (v**2)
 
# Modèle général mécanique
 
def dvdx(x, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied):
    v_securité = max(v, 1)
    if x < D_nage:
        v_pour = v_securité * (1 - 0.1 * (1 - k))
        return (1 / (M + Ma_nage)) * ((p_nage / v_pour) * (1 - 0.3 * (1 - k)) - Fr(v_pour)) / v_pour
    elif x >= D_nage and x < D_vélo + D_nage:
        return (1 / (M + Ma_vélo)) * (M * (p_vélo / v_securité) - F_air(v) - F_friction) / v_securité
    elif x >= D_vélo + D_nage and x < D_pied + D_vélo + D_nage:
        return p_pied / v_securité - fr(v)
 
##### MODELISATION ENERGETIQUE #####
 
# Paramètres énergetiques
e0 = 1400  # J/kg
e_cr = 0.3
𝜎_max = 24.22  # m²/s³
𝜎_r = 6  # m²/s³
𝜎_f = 20.44  # m²/s³
ϕ = 0.5
c_η = 4  # s
𝜉 = 0.25
 
# Modèle énergetique
def 𝜎(e):
    if e < e0 * e_cr:
        return 𝜎_f * (1 - e / (e0 * e_cr)) + (𝜎_max * e) / (e0 * e_cr)
    elif e >= e0 * e_cr and e <= e0 * ϕ:
        return 𝜎_max
    elif e > e0 * ϕ:
        return 𝜎_r + ((𝜎_max - 𝜎_r) * (e0 - e) / (e0 * (1 - ϕ)))
    return 0
 
def f(x, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied):
    if x < D_nage:
        return p_nage * 0.3 * k
    elif x >= D_nage and x < D_vélo + D_nage:
        return p_vélo
    elif x >= D_vélo + D_nage and x < D_pied + D_vélo + D_nage:
        return p_pied
    return 0
 
def dedx(x, e, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied):
    v_safe = max(v, 1)
    return (𝜎(e) / v_safe) - (1 / 𝜉) * f(x, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied) / v_safe
 
##### RESOLUTION DU SYSTEME #####
 
# Définir les intervalles de distance
x1 = np.linspace(0, D_nage, 100)
x2 = np.linspace(D_nage, D_nage + D_vélo, 100)
x3 = np.linspace(D_nage + D_vélo, D_nage + D_vélo + D_pied, 100)
 
# Système
def dSdx(S, x, k, p_nage, p_vélo, p_pied):
    v, e = S
    dv = dvdx(x, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied)
    de = dedx(x, e, v, k, p_nage, p_vélo, p_pied)
    return [dv, de]
 
def résolution(p_nage, p_vélo, p_pied, k):
    # Condition initiale sur [0, D1]
    S0 = [v_eau, e0]
    sol1, infodict1 = odeint(dSdx, S0, x1, args=(k, p_nage, p_vélo, p_pied), rtol=1e-1, atol=1e-2, full_output=True)
 
    if infodict1['message'] != 'Integration successful.':
        print("Erreur d'intégration sur la phase de natation:", infodict1['message'])
        return [np.nan, None, None, None]
 
    # Condition imposée à D1
    S0_2 = [v_vélo, sol1[-1, 1]]
    sol2, infodict2 = odeint(dSdx, S0_2, x2, args=(k, p_nage, p_vélo, p_pied), rtol=1e-1, atol=1e-2, full_output=True)
 
    if infodict2['message'] != 'Integration successful.':
        print("Erreur d'intégration sur la phase de cyclisme:", infodict2['message'])
        return [np.nan, None, None, None]
 
    # Condition imposée à D2
    S0_3 = [1, sol2[-1, 1]]
    sol3, infodict3 = odeint(dSdx, S0_3, x3, args=(k, p_nage, p_vélo, p_pied), rtol=1e-1, atol=1e-2, full_output=True)
 
    if infodict3['message'] != 'Integration successful.':
        print("Erreur d'intégration sur la phase de course à pied:", infodict3['message'])
        return [np.nan, None, None, None]
 
    # Concaténer les solutions
    X = np.concatenate((x1, x2, x3))
    V = np.concatenate((sol1[:, 0], sol2[:, 0], sol3[:, 0]))
    E = np.concatenate((sol1[:, 1], sol2[:, 1], sol3[:, 1]))
 
    V_safe = np.where(V < 1e-2, 1e-2, V)
 
    # Calcul des intégrales sur chaque intervalle
    T1 = simpson(1 / V_safe[:len(x1)], x=x1)
    T2 = simpson(1 / V_safe[len(x1):len(x1) + len(x2)], x=x2)
    T3 = simpson(1 / V_safe[len(x1) + len(x2):], x=x3)
 
    return [T1 + T2 + T3 + T_transition_1 + T_transition_2, X, V, E]  # Temps total
 
# Demande des valeurs d'entrée
p_nage = float(input("Veuillez entrer la valeur de p_nage : "))
p_vélo = float(input("Veuillez entrer la valeur de p_vélo : "))
p_pied = float(input("Veuillez entrer la valeur de p_pied : "))
k = float(input("Veuillez entrer la valeur de k : "))
 
# Appel de la fonction résolution
temps_total, X, V, E = résolution(p_nage, p_vélo, p_pied, k)
 
# Affichage des résultats
print("\nTemps total calculé :", temps_total)
 
# Tracer les résultats
if X is not None and V is not None and E is not None:
    plt.plot(X, V, label='vitesse (V)')
    plt.plot(X, E, label='énergie (E)')
    plt.xlabel('Position x')
    plt.ylabel('V, E')
    plt.legend()
    plt.show()

**umfred** · 20/02/2025, 19h10

tu es sûr de couvrir tous les cas dans if..elif?

**Mahtis** · 21/02/2025, 10h58

Envoyé par umfred

tu es sûr de couvrir tous les cas dans if..elif?

Effectivement il manquait un cas à ma fonction dvdx.
Cette fois-ci la résolution fonctionne (je n'ai pas pour autant le résultat souhaité mais au moins ça fonctionne).

Merci beaucoup pour votre aide !

Difficulté avec le module odeint

Python

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