Discussion :

[motomath]

Bonjour,
Je souhaite factoriser des polynômes avec la fonction factor de sympy.
Pour x^4-1 j'obtiens la bonne factorisation, par contre pour x^4+1 cela ne fonctionne pas.
Je suppose que c'est lié au type des racines.
Mais, malgré la lecture de l'aide je n'arrive pas à contourner le problème.
Merci d'avance pour votre aide.

[tsuji]

Pour x^4-1 j'obtiens la bonne factorisation, par contre pour x^4+1 cela ne fonctionne pas.

Une factorisation aux facteurs irréductibles se fait par rapport ou par référence au certain corps de nombres soujaçant entendu. Par conséquence, si j'entends bien, vous voulez factoriser jusqu'aux facteurs de 'polynôme' au premier ordre et c'est bien une factorisation bien spéciale ... Si quelqu'un se contente de s'arrêter au milieu, ce n'est pas nécessairement qu'il n'a pas réussit à faire la factorisation, ou la méthode factor() ne fonctionne pas - on parle d'un différent objectif, c'est tout.

Pour factoriser x^4+1 dans ce sens précis, il faut faire deux extensions successives à partir du corps de nombres rationnals qui est le point de départ pour sympy.factor() sans qualifications en options. Voici comment pour y arriver.

Code :

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import sympy
x, y, z=sympy.symbols('x, y, z')
y=x**4+1
z=sympy.factor(y, extension=[sympy.I, sympy.sqrt(2)])
print(z)
#ou une autre façon d'écrire bien équivalente
z=sympy.factor(y, extension=[sympy.sqrt(-1), sympy.sqrt(2)])
print(z)

Voilà !

[motomath]

Merci beaucoup votre réponse est très claire.
Si j'ai bien compris, le corps de départ est celui des rationnels et avec le paramètre extension on peut obtenir une extension du corps par exemple Q[sqrt(2)].
Par contre peut-on travailler dans R ?
Sachant qu'i s'agira bien sûr de flottant et non de réel.
Je pensait que le paramètre domain me permettait de le faire, mais visiblement cela de fonctionne pas.

[tsuji]

Par contre peut-on travailler dans R ?

Dans ce cas, je vois mal comment peut-on faire symboliquement, sympy.factor() aidant ... La fonction factor() par du corps de nombres rationnels et qu'elle permet de faire des extensions (donc, forcément dénombrable). Or, on n'arriverait pas au corps réel qui est indénombrable ... Une autre façon de dire est que Q[X] n'a pas R comme du corps de décomposition. Bref ...

Je peux apercevoir ce que vous voulez dire de partir de R: je pense vous voulez dire qu'on part du théoreme fondamental d'algebre, et on veut trouver les racines plûtot du polynôme du quartième degré montré au départ: là au lieu de sympy, numpy peut porter secours.

Visiblement évident, on peut représenter le polynôme x^4+1 par ses coefficients dans un tableau de nombres, ici de cinq éléments [1, 0, 0, 0, 1]. A partir de là, on fait appeler la méthode roots de numpy, comme ça.

Code :

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import numpy
coef=[1,0,0,0,1]
r=numpy.roots(coef)
print(r)

Mais ça c'est de numpy 101 et je crains que vous savez très bien déjà Donc, je m'en doute si c'est nécessaire pour moi d'étaler tout ça. Voilà !