Bonjour!

J'ai déjà posté ce message dans un autre endroit du forum mais ce n'était pas le bon Je le redépose ici du coup ..

Je suis en train d'essayer de résoudre une équation aux dérivées partielles (EDP) à l'aide de Python (dans mon cas: l'équation de diffusion à 1D puis à 3D).

J'ai cherché sur internet et j'ai vu que je peux utiliser la méthode des différences finies qui consiste à discrétiser l'espace des positions et l'espace du temps.
J'ai pu donc discrétiser les dérivées secondes des postions et la dérivée première du temps :
01- Discrétisation par différence finie centrée pour la dérivée seconde par rapport à:
- x:
d²Ui/dx² = (U(xi+1) + U(xi-1) -2U(xi)) / dx² : ième abscisse

- y:
d²Uj/dy² = (U(yj+1) + U(yj-1) -2U(yj)) / dy² : jème ordonnée

- z:
d²Uk/dz² = (U(zk+1) + U(zk-1) -2U(zk)) / dz² : kème cote

02- Discrétisation par la méthode d'Euler explicite:
dU/dt = (U(tn+1) - U(tn)) / dt : nème temps
Jusqu'à présent, je n'ai rien écrit dans mon programme; je n'ai fait ça que sur mon cahier.
Un enseignant m'a demandé d'essayer de trouver une relation entre toutes ces dérivées sur Python à l'aide de matrices, mais je ne vois pas comment faire ni à 1D ni à 3D ?

Je vous remercie