Discussion :

[Youyayouyou]

Bonjour!

Je suis en train d'essayer de résoudre une équation aux dérivées partielles (EDP) à l'aide de Python (dans mon cas: l'équation de diffusion à 1D puis à 3D).

J'ai cherché sur internet et j'ai vu que je peux utiliser la méthode des différences finies qui consiste à discrétiser l'espace des positions et l'espace du temps.
J'ai pu donc discrétiser les dérivées secondes des postions et la dérivée première du temps :

01- Discrétisation par différence finie centrée pour la dérivée seconde par rapport à:
- x:
d²Ui/dx² = (U(xi+1) + U(xi-1) -2U(xi)) / dx² : ième abscisse

- y:
d²Uj/dy² = (U(yj+1) + U(yj-1) -2U(yj)) / dy² : jème ordonnée

- z:
d²Uk/dz² = (U(zk+1) + U(zk-1) -2U(zk)) / dz² : kème cote

02- Discrétisation par la méthode d'Euler explicite:
dU/dt = (U(tn+1) - U(tn)) / dt : nème temps

Jusqu'à présent, je n'ai rien écrit dans mon programme; je n'ai fait ça que sur mon cahier.
Je ne sais pas quoi faire pour pouvoir mettre une relation entre toutes ces dérivées sur Python, même à 1D je n'arrive pas à voir comment faire?

Merci d'avance

[Julien N]

Bonjour,

Ce sujet est très proche du votre : https://www.developpez.net/forums/d2.../#post11628107.

Cette section du forum est dédiée à la programmation Python. Il y a une section Math et une section Algorithme. Vous n'obtiendrez pas beaucoup d'aide ici dans ces deux domaines. Ce n'est pas tant que le sujet soit compliqué, mais plutôt qu'il n'est pas au "bon endroit".

Cela dit,

(U(xi+1) + U(xi-1) -2U(xi)) / dx²

, ressemble beaucoup à une suite. Le i+1 terme est déduit des termes i et i-1.

J

[Youyayouyou]

Merci beaucoup pour votre aide