Discussion :

[Vincent PETIT]

Je fais une FFT sur un signal carré, 100Hz, amplitude 5V, rapport cyclique 50%



En toute logique la valeur moyenne (ou composante continue qui est à la fréquence 0Hz), d'un tel signal c'est simplement 2.5V puisque ce signal de 5V est haché de 50%. Mais dans l'image ci dessous, la valeur moyenne est bien trop grande.



Je tourne en rond depuis quelques jours car je ne comprends pas pourquoi j'ai une valeur moyenne (composante continue) aussi grande sur la courbe issue d'un calcul avec scipy.fftpack ? Est ce que je l'utilise mal ?


D'avance merci.
A+



Voici mon code. Nota : Pourtant la fondamentale est ok (à 100Hz elle fait 2.5V d'amplitude) ensuite on voit les harmoniques de rang impaire (300Hz, 500Hz, 700Hz, ...), typique d'un signal carré. Ce qui cloche c'est la composante continue

Code :

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from scipy.fftpack import fft
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
#
# configuration
# time analyse = L * (1/Fsample)
#
L = 512 # lenght buffer
Fsample = 2000 # frequency sample
Fsignal = 100 # frequency
 
#********************************
 
# perdiode sample
Tsample = 1.0/Fsample
 
# time vector, start = 0s, stop = 0.1024s, step = (0.1024s / (1/Fe))
t = np.linspace(0.0, L*Tsample, L)
 
# signal definition, DC offet = 2.5V, Amplitude = 2.5V
signal = 2.5 + 2.5*signal.square(2 * np.pi * Fsignal * t, 0.5)
 
# plot time signal
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(t, signal)
 
# fft of time signal
yf = fft(signal)
 
# time vector of fft 
xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*Tsample), L//2)
 
# plot spectral
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(xf, 2.0/L * np.abs(yf[0:L//2]))

[Vincent PETIT]

Salut,
J'ai trouvé mon problème, à la toute dernière ligne la normalisation de l'amplitude n'était pas bonne, c'est plt.plot(xf, 1.0/L * np.abs(yf[0:L//2])) et non pas plt.plot(xf, 2.0/L * np.abs(yf[0:L//2])) (au lieu de multiplier par 1/L pour avoir une cohérence des amplitudes, j'avais multiplier par 2/L)

Maintenant j'observe bien la théorie.

Avec un signal carré 0V-5V de 20% de rapport cyclique la valeur moyenne est de 20% de 5V soit 1V.





Le bon code ci dessous.

Code :

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from scipy.fftpack import fft
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
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# configuration
# time analyse = L * (1/Fsample)
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L = 512 # lenght buffer
Fsample = 2000 # frequency sample
Fsignal = 100 # frequency
 
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# perdiode sample
Tsample = 1.0/Fsample
 
# time vector, start = 0s, stop = 0.1024s, step = (0.1024s / (1/Fe))
t = np.linspace(0.0, L*Tsample, L)
 
# signal definition, DC offet = 2.5V, Amplitude = 2.5V
signal = 2.5 + 2.5*signal.square(2 * np.pi * Fsignal * t, 0.5)
 
# plot time signal
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(t, signal)
 
# fft of time signal
yf = fft(signal)
 
# time vector of fft 
xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*Tsample), L//2)
 
# plot spectral
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(xf, 1.0/L * np.abs(yf[0:L//2]))

[robinechuca]

Bonjour,

Je suis très étonné que ça fonctionne! Si le signal carré était infini, on observerai des diracs, d'une amplitude très haute...
Comment avez vous fait pour que la masse des diracs se retrouve sur l'axe vertical? Il y a très probablement une explication mais le passage de l'aire à l'amplitude me parait un peu magique

[Vincent PETIT]

Salut,
Je ne suis sur d'avoir bien compris ta question. En revanche j'ai noté une erreur dans mon précédent programme (c'est une erreur d'un facteur d'échelle)

Pourquoi devrais je avoir des raies très haute ? Lorsqu'on regarde mon image on devine le sinus cardinal typique de la FTT d'un train d'impulsion.



Exemple d'un cours trouvé sur internet (pour comparaison)

L'erreur dans mon code vient de là :
C'était bel et bien plt.plot(xf, 2.0/L * np.abs(yf[0:L//2])) mais cela fausse la composante continue. En prenant L//2 je ne garde que la partie des fréquences positives du spectre, alors que sur l'image ci dessus on voit bien qu'il y a aussi une partie négative. Et le 2.0/L permet simplement de multiplier par 2 les amplitudes puisque je ne garde que la moitié du spectre. Seulement il y a un soucis avec la fréquence 0, la valeur moyenne, car elle se retrouve doublée également par le calcul ce qui fausse le résultat.

[robinechuca]

on devine le sinus cardinal typique de la FTT d'un train d'impulsion.

Justement, La TF d'une porte, c'est un sinus cardinal d'amplitude proportionnelle à la largeur de la porte. Donc on pourrait s’attendre à voir des pics 2 fois plus haut si on prend un signal 2 fois plus long.
Pourtant, la valeur moyenne du signal créneau ne dépend pas de ça longueur. Et je croyais que la valeur moyenne se lisait dans l'aire du sinus cardinal centré en 0, pas dans ça hauteur qui dépend essentiellement de la largeur du signal.
Je ne pensais vraiment pas que c'était possible de passer de l'un à l'autre de façon si limpide Pourtant une simple division semble fonctionner! Génial! Mais... Un peu magique pour moi...