Discussion :

[MAtatima]

Bonsoir,
je voulais crée une matrice M sur python de cette forme :
Étant donné un vecteur numpy x = np.array([x_0, x_1, ..., x_(n-1)])

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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        [ x_0                x_1         ...    x_(n-1)       ]
        [(x_1)^2          (x_2)^2   ...   (x_0)^2      ]
 M = [(x_2)^3          (x_3)^3   ...   (x_1)^3      ]
        [ ..............................………………………...     ]
        [(x_(n-1)^n     (x_0)^n   ...    (x_(n-2)^n ]

chaque ligne de la matrice M s'obtient en augmentant de 1 la puissance à laquelle est élevé chaque élément et en déplaçant les éléments d'une colonne à gauche de façon cyclique (le premier terme à gauche devient le dernier)
j'ai essaie avec ce code mais ça marche pas :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
def matrice(N):
    v=np.ones(N)
    for i in range(0,n):
        X=np.arange(x[i],x[n-i])
        for j in range(1,N):
            for i in X:
                v[j:]=X[i]**j
    return v

et x est donné ==> x = np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])

MERCI POUR VOTRE AIDE.

[wiztricks]

Salut,

j'ai essaie avec ce code mais ça marche pas

Essayez de simplifier le problème en commençant par créer un array NxN et en remplissant chaque "ligne" par le vecteur x à la puissance correspondante.
Un fois que vous aurez fait çà, pour permuter vous avez np.roll.

- W

[MAtatima]

salut,
Merci pour votre réponse.
je sais pas comment écrire mon x de cette forme

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x=np.array([x_0, x_1, x_2,......,x_(n-1)])

[wiztricks]

je sais pas comment écrire mon x de cette forme

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x=np.array([x_0, x_1, x_2,......,x_(n-1)])

Relisez votre premier post, x vous est donné.

- W

[MAtatima]

Relisez votre premier post, x vous est donné.

- W

ok d'accord
pour créer ma matrice j'ai fait ça :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=int)
 
for i in range(0,len(x)):
    for j in range(1,len(x)-1):
        M[i,:]=x**j
print(M)

mais il m'affiche ça :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[[  1 -27   8  -8   8]
 [  1 -27   8  -8   8]
 [  1 -27   8  -8   8]
 [  1 -27   8  -8   8]
 [  1 -27   8  -8   8]]

je sais pas où est le problème

[MAtatima]

c'est j'ai réussi à remplir ma matrice il me reste qu'a permuté

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=int)
for i in range(0,len(x)):
    M[i,:]=x**(i+1)
print(M)

ça me donne :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[[   1   -3    2   -2    2]
 [   1    9    4    4    4]
 [   1  -27    8   -8    8]
 [   1   81   16   16   16]
 [   1 -243   32  -32   32]]

[wiztricks]

c'est j'ai réussi à remplir ma matrice il me reste qu'a permuté

Et bien vous ouvrez la documentation de np.roll pour voir comment çà fonctionne et il n'y a plus qu'une instruction à ajouter à votre code.

- W

[MAtatima]

Et bien vous ouvrez la documentation de np.roll pour voir comment çà fonctionne et il n'y a plus qu'une instruction à ajouter à votre code.

- W

j'ai fait ce que vous m'avez dit mais le problème c'est que il permute la première ligne aussi.

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=int)
def matrice(x):
    for i in range(0,len(x)):
        M[i,:]=x**(i+1)
    print(M)
print(matrice(x))
M=np.roll(M, 1)
print(M)

il affiche :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[[  32    1   -3    2   -2]
 [   2    1    9    4    4]
 [   4    1  -27    8   -8]
 [   8    1   81   16   16]
 [  16    1 -243   32  -32]]

[wiztricks]

j'ai fait ce que vous m'avez dit mais le problème c'est que il permute la première ligne aussi.

Je vous ai juste indiqué la documentation de np.roll.
Et je ne comprends pas pourquoi vous l'appliquez à M (plutôt qu'à x).

- W

[MAtatima]

Je vous ai juste indiqué la documentation de np.roll.
Et je ne comprends pas pourquoi vous l'appliquez à M (plutôt qu'à x).

- W

j'ai pensé qu'il faut l'appliqué sur M. J'ai changé un peu mon code mais ça me donne pas toujours ce que je veux

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=int)
M[0,:]=x
def matrice(x1):
    for i in range(1,len(x)):
        x1=np.roll(x, 1)
        M[i,:]=x1**(i+1)
    print(M)
print(matrice(x))

voici la matrice d'origine

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[[   1   -3    2   -2    2]
 [   1    9    4    4    4]
 [   1  -27    8   -8    8]
 [   1   81   16   16   16]
 [   1 -243   32  -32   32]]

il prend la valeur du droite et il l'a mis à gauche
il affiche :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[[   1   -3    2   -2    2]
 [   4    1    9    4    4]
 [   8    1  -27    8   -8]
 [  16    1   81   16   16]
 [  32    1 -243   32  -32]]

je suis vraiment désolée pour ce dérangement

[wiztricks]

je suis vraiment désolée pour ce dérangement

Vous regardez la matrice M que vous avez fabriqué et vous la comparez au résultat attendu. Vous devez constater que la première et la deuxième ligne sont correctes, mais que les lignes suivantes sont décalées de 1 comme la deuxième ligne. Puis vous relisez votre code pour essayer de trouver d'où sort ce 1 et vous corrigez.

- W

[MAtatima]

Vous regardez la matrice M que vous avez fabriqué et vous la comparez au résultat attendu. Vous devez constater que la première et la deuxième ligne sont correctes, mais que les lignes suivantes sont décalées de 1 comme la deuxième ligne. Puis vous relisez votre code pour essayer de trouver d'où sort ce 1 et vous corrigez.

- W

en fait c'est pas ça qu'il faut faire, même la ligne 2 n'est pas correcte, voici la forme qu'il faut obtenue à la fin :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#     [ x_0       x_1     x_2      x_3       x_4   ]
#     [(x_1)^2   (x_2)^2  (x_3)^2  (x_4)^2  (x_0)^2]
# M = [(x_2)^3   (x_3)^3  (x_4)^3  (x_0)^3  (x_1)^3]
#     [(x_3)^4   (x_4)^4  (x_0)^4  (x_1)^4  (x_2)^4]
#     [(x_4)^5   (x_0)^5  (x_1)^5  (x_2)^5  (x_3)^5]

le premier terme à gauche de la première ligne devient le dernier de la deuxième ligne ….

[wiztricks]

e premier terme à gauche de la première ligne devient le dernier de la deuxième ligne

Déjà prenez un x plus facile à lire:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>>> x = np.array(range(1, 4))
>>> x
array([1, 2, 3])

puis appliquez lui np.roll(...):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>>> np.roll(x, 1)
array([3, 1, 2])
>>>

Puis vous le comparez à:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#     [ x0       x1     x2  ], au départ.
#     [ x1      x2      x0  ], après un "roll".

Puis si vous tenez à vos puissances:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>>> np.roll(x**2, 1)
array([9, 1, 4])
>>>

Puis vous le comparez à:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#     [ x0       x1     x2  ], au départ.
#     [ x1^2      x2^2      x0^2  ], après un "roll".

Donc np.roll fait le boulot (pour passer d'une ligne à l'autre).

- W

[MAtatima]

Vraiment j'arrive pas avoir cette forme :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#     [ x_0       x_1     x_2      x_3       x_4   ]
#     [(x_1)^2   (x_2)^2  (x_3)^2  (x_4)^2  (x_0)^2]
# M = [(x_2)^3   (x_3)^3  (x_4)^3  (x_0)^3  (x_1)^3]
#     [(x_3)^4   (x_4)^4  (x_0)^4  (x_1)^4  (x_2)^4]
#     [(x_4)^5   (x_0)^5  (x_1)^5  (x_2)^5  (x_3)^5]

[MAtatima]

j'ai fait ça :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=float)
M[0,:]=x
def matrice_nor(x):
    for i in range(1,N):
        M[i,:]=x
    print(M)
print(matrice_nor(x))
 
def roll(x):
    x1=np.roll(x,4)
    M[1,:]=x1
    x2=np.roll(x1,4)
    M[2,:]=x2
    x3=np.roll(x2,4)
    M[3,:]=x3
    x4=np.roll(x3,4)
    M[4,:]=x4
    print(M)
print(roll(x))
 
def matrice_puiss(x):
    for i in range(1,len(x)):
        M=M[0,i]**(i+1)
    print(M)    
print(matrice_puiss(x))

la fonction roll(x) affiche :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[[ 1. -3.  2. -2.  2.]
 [-3.  2. -2.  2.  1.]
 [ 2. -2.  2.  1. -3.]
 [-2.  2.  1. -3.  2.]
 [ 2.  1. -3.  2. -2.]]

c'est ce que je veux mais j'ai le problème avec la fonction matrice_puiss(x) pour élever la puissance des éléments de la matrice

[MAtatima]

je pense j'ai résolu le problème de tout à l'heur voici ce que j'ai fait :

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
x=np.array([1.,-3.,2.,-2.,2.])
N=len(x)
M=np.ones((N,N), dtype=float)
M[0,:]=x
def matrice_nor(x):
    for i in range(1,N):
        M[i,:]=x
    print(M)
#print(matrice_nor(x))
 
def roll(x):
    x1=np.roll(x,4)
    M[1,:]=x1
    x2=np.roll(x1,4)
    M[2,:]=x2
    x3=np.roll(x2,4)
    M[3,:]=x3
    x4=np.roll(x3,4)
    M[4,:]=x4
    for i in range(1,N):
        M[i,:]=M[i,:]**(i+1)
    print(M)    
    e=np.min(sl.eigvals(M, homogeneous_eigvals=True)[0]) #la valeur propre réelle plus petite
    v=np.min(sl.eigvals(M, homogeneous_eigvals=True)[1]) #le vecteur propre correspondant de la matrice
    return(e,v)
(e, v) =roll(x)  
print(e,v)

il affiche :

Code python :

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[[   1.   -3.    2.   -2.    2.]
 [   9.    4.    4.    4.    1.]
 [   8.   -8.    8.    1.  -27.]
 [  16.   16.    1.   81.   16.]
 [  32.    1. -243.   32.  -32.]]
(-98.01727409707601+0j) (1+0j)

mais je sais pas si le code apparait très long ou pas ? et pour les deux lignes que j'ai rajouté à la fin c'est pour avoir la plus petite valeur propre et le vecteur propre associé mais je ne sais pas si c'est bon ce que j'ai fait.

[wiztricks]

mais je sais pas si le code apparait très long ou pas ?

Le code pourrait se résumer à:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
 
def create_M(ar):
    N = ar.size
    M = np.zeros((N, N))
    for i in range(N):
        M[i] = np.roll(ar ** (i+1), i)
    return M

On teste:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>>> x = np.array(range(1, 4))
 
>>> create_M(x)
array([[  1.,   2.,   3.],
       [  9.,   1.,   4.],
       [  8.,  27.,   1.]])
>>>

et voilà.

- W

[MAtatima]

Merci beaucoup pour votre temps