Discussion :

[beckhton]

Bonjour,

Commençons par définir la fonction f_L définie sur l'intervalle [0,𝐿]. Je choisis ici la forme d'une corde de guitare pincée à une distance 𝛼𝐿 (alpha * L) avec un champ d'élongation 𝑎 (a). Il s'agit d'une fonction affine par morceaux. Je prends 𝐿=1m dans toute la suite.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 
L = 1 # m
alpha = .25
a = .1 # m
 
def f_L(x):
    if x < alpha * L:
        return a * x / alpha
    else:
        return (a / (alpha - 1)) * ( x / L - 1)

Ensuite, on définit la fonction f_2L définie sur l'intervalle [−𝐿,𝐿] comme ( (si 𝑥∈[0,𝐿], alors 𝑓2𝐿(&#119909=𝑓𝐿(&#119909, sinon 𝑓2𝐿(&#119909=−𝑓𝐿(−&#119909).

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
def f_2L(x):
    if x >= 0:
        return f_L(x)
    else:
        return -f_L(-x)

C'est là que mes difficultés commencent Enfin, on définit la fonction f définie sur ]−∞,+∞[ comme décrit dans la vidéo en périodisant la fonction 𝑓2𝐿. Pour cela, on utilise la fonction partie entière (np.floor) qui permet de ramener un réel 𝑥 dans l'intervalle [−𝐿,𝐿].

Pourquoi écrit-on la relation suivante ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
 
def f(x):
    return f_2L(x - np.floor((x + L)/ (2 * L)) * 2 * L)

Merci d'avance

[wiztricks]

Salut,

Pourquoi écrit-on la relation suivante ?

Pourquoi? à priori, c'est vous même qui dites:

Pour cela, on utilise la fonction partie entière (np.floor) qui permet de ramener un réel 𝑥 dans l'intervalle [−𝐿,𝐿].

Donc la question pourrait être est-ce que çà fait bien ce qu'on attend ou pas... et pour çà, on peut dans un premier temps tester (çà fait ce qu'on attend...) puis dans un second temps prendre un papier et un crayon pour essayer de comprendre comment çà fonctionne.


- W

[beckhton]

Merci de la réponse mais je me suis mal exprimé.
Les explications sont celles que j'ai trouvées avec le code fourni sinon je ne serai pas là.

Je me demande simplement pourquoi le terme np.floor(...)*2L dans l'expression fournie pour construire la fonction périodique. On n'a pas ce genre de réflexion avec un cosinus ou un sinus...

Quant au crayon et au papier je cherche à l'établir en fouillant du côté de la partie entière mais rien ne vient...

[wiztricks]

Je me demande simplement pourquoi le terme np.floor(...)*2L dans l'expression fournie pour construire la fonction périodique. On n'a pas ce genre de réflexion avec un cosinus ou un sinus...

Parce que vous n'avez pas une fonction périodique définie sur ]−∞,+∞[ mais ne fonction définie sur ]−L,+L[ qu'on force a être périodique en associant (de cette façon là) n'importe quel x de ]−∞,+∞[ à un x dans ]−L,+L[.

Et ce que je dis là n'est guère différent de:

Pour cela, on utilise la fonction partie entière (np.floor) qui permet de ramener un réel 𝑥 dans l'intervalle [−𝐿,𝐿]

Après côté papier crayon, prenez la fonction sinus, vous avez des tables pour ses valeurs dans [0, 2π[. Mais si on vous donne un x en dehors de cet intervalle, sachant que c'est une fonction périodique, qu'allez vous faire pour trouver le sinus de ce x là....

- W

[beckhton]

Re,

merci de m'aider. Si je comprend la dernière demande basée sur l'exemple de la fonction sinus

Par exemple sin(pi/6) = 1/2 avec 0 < pi/6 < 2pi
Si on me demande sin(13pi/6) avec 13pi/6 en dehors de l'intervalle, il me suffit de rajouter 2pi à pi/6. On fait un tour sur le cercle trigonométrique et on retrouve la même valeur...

Je ne sais pas si je réponds mais si c'est le cas je n'établis ps le lien avec la partie entière

[wiztricks]

Salut,

Je ne sais pas si je réponds mais si c'est le cas je n'établis ps le lien avec la partie entière

En prenant des multiples de pi, vous passez à côté du problème.
Prenez un vrai x genre 30, pour trouver le x dans [0, 2π[ tel que sin(30) = sin(x),
il faut chercher un entier k tel que 30 = x + 2kπ.
Et voilà d'où sort la partie entière...

- W

[beckhton]

Ah mais oui ! Avec k = (30-x)/(2pi) et c'est entier donc partie entière c'est ca ?

mais dans mon cas d'où vient le x+L au numérateur de la partie entière ?

Merci encore

[wiztricks]

mais dans mon cas d'où vient le x+L au numérateur de la partie entière ?

Maintenant que vous avez compris une partie du problème à résoudre, il faut avoir la curiosité et la patience de coder la solution qui va avec et regarder ce que çà donne sur un jeu d'essai. Essayer d'explorer le problème par soi-même est beaucoup plus formateur (c'est votre cerveau que vous entraînez) que de regarder des vidéos sur Internet ou attendre qu'on vous mâche le travail.

- W

[beckhton]

Si vous saviez... Mais une fois encore cela se termine toujours par une leçon de morale.

Merci quand même !