Discussion :

[houari25]

salut à tous,

j'ai besoin d'une aide urgente SVP, je veut résoudre l'équation suivante sous MATLAB par 3 méthodes (Bissection, Newton, et Point fixe):
f(x)= exp(x-3)+4.

merci d'avance.

[Beltharion]

méthode de la bissection (Tu as de la chance j'avais déjà programmer cette fonction)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function [ r ] = bisection( f, a, b, N, eps_step, eps_abs )
    % Check that that neither end-point is a root
    % and if f(a) and f(b) have the same sign, throw an exception.
 
    if ( f(a) == 0 )
	r = a;
	return;
    elseif ( f(b) == 0 )
	r = b;
	return;
    elseif ( f(a) * f(b) > 0 )
        error( 'f(a) and f(b) do not have opposite signs' );
    end
 
    % We will iterate N times and if a root was not
    % found after N iterations, an exception will be thrown.
 
    for k = 1:N
        % Find the mid-point
        c = (a + b)/2;
 
        % Check if we found a root or whether or not
        % we should continue with:
        %          [a, c] if f(a) and f(c) have opposite signs, or
        %          [c, b] if f(c) and f(b) have opposite signs.
 
        if ( f(c) == 0 )
            r = c;
            return;
        elseif ( f(c)*f(a) < 0 )
            b = c;
        else
            a = c;
        end
 
        % If |b - a| < eps_step, check whether or not
        %       |f(a)| < |f(b)| and |f(a)| < eps_abs and return 'a', or
        %       |f(b)| < eps_abs and return 'b'.
 
        if ( b - a < eps_step )
            if ( abs( f(a) ) < abs( f(b) ) && abs( f(a) ) < eps_abs )
                r = a;
                return;
            elseif ( abs( f(b) ) < eps_abs )
                r = b;
                return;
            end
        end
    end
 
    error( 'the method did not converge' );
end

[Beltharion]

Ensuite pour la méthode de Newton, il faut que tu transforme ta fonction en suite. f(x) devient f(xn).

Tu dois résoudre le système suivant :

x0 = ce que tu cherches
x(n+1)=xn-f(xn)/f'(xn)

tu devrais essayer quelque chose comme ça

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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e=1e-10;
for i=m:n
    x(i+1)=x(i)-f(x(i))/diff(f(x(i)));
    if abs(x(i+1)-x(i))<=e   %condition d'arret
         xp=x(i);
         fprintf('xp=%f\n',x(i));
         return;
    end
end

A toi de trouver les bornes m et n

[Beltharion]

Pour finir tu pourrais utiliser quelque chose de ce genre là pour la méthode du point fixe.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function x1 = FPI(f,x1,tol)
% FPI(f,x0) Iterations du point fixe
%
if nargin == 2
    tol = 1e-8;
end
it = 0;
itmax = 100;
x0 = realmax ;
while ~converged (x0,x1,tol)
    x0 = x1;
    x1 = feval(f,x0);
    it = it + 1;
    if it > itmax
        error('Maxit in FPI');
    end
end

avec converged une fonction qui définie le convergence

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function res = converged(y0,y1,tol)
res = all(abs(y1-y0)./(abs(y0)+1) < tol);
end

[houari25]

Merci énormément Beltharion pour t'à réponse, je vais essayer avec Newton et le Point fixe.

un grand merci encore une fois...