Discussion :

[oieretxe]

Bonjour,

je viens vers vous car j'ai une erreur d'approximation dans mon programme et ça m'embête un peu ^^

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
% On vide la mémoire
close all
clear all
clc
 
%% Tolerances_A_Validation.m
% Version 1 : création d'un anneau parfait puis test des distances
% orthogonales nulles
 
%% DONNEES
 
    % Nombre de points nominaux des anneaux
N = 360;
 
    % Centre de l'anneau 1
x = 1;
y = 2;
z = 1;
 
    % Rayon max de l'anneau 1
R_max = 15;
 
    % Rayon min de l'anneau 1
R_min = 12;
 
    % Définition de l'anneau nominal 1
XAnneau_nom_1 = [];
YAnneau_nom_1 = [];
ZAnneau_nom_1 = [];
 
 
for VTheta = 0:(2*pi)/N:2*pi
    p_1 = rand(1);
    X_1 = x + (R_min + (R_max-R_min) * p_1) * cos(VTheta);
    Y_1 = y * ones(size(VTheta));
    Z_1 = z + (R_min + (R_max-R_min) * p_1) * sin(VTheta);
    XAnneau_nom_1 = [XAnneau_nom_1 X_1];
    YAnneau_nom_1 = [YAnneau_nom_1 Y_1];
    ZAnneau_nom_1 = [ZAnneau_nom_1 Z_1];
 
end
 
    % Définition des anneaux expérimentaux 1
 
Anneau_exp = [XAnneau_nom_1; YAnneau_nom_1; ZAnneau_nom_1];
 
%% Partie 1 : TOLERANCE A
 
    % Résolution du plan
    % Nous savons que l'équation d'un plan est de la forme : aX + bY + cZ + d = 0
    % On pose aX + bY + cZ = -d
    % On fixe la valeur de b
    % Nous allors résoudre l'équation Y = (aX + cZ + d) / (-b)
 
X_1 = (Anneau_exp(1, :).');
Y_1 = (Anneau_exp(2, :).');
Z_1 = (Anneau_exp(3, :).');
b_1 = 1;
i_1 = size(X_1);
 
    % Plan approximé
M_1 = [X_1/b_1 Z_1/b_1 ones(i_1)/b_1];
Res_1 = M_1 \ (-Y_1);
a_1 = Res_1(1); c_1 = Res_1(2) ;d_1 = Res_1(3);
 
    % Calcul des distances orthogonales par rapport au plan
Distances_1 = zeros(size(X_1, 1), 1);
for i = 1 : i_1
    Distances_1(i, 1) = (abs(a_1 * Anneau_exp(1, i) + b_1 * Anneau_exp(2, i) + ...
        c_1 * Anneau_exp(3, i) + d_1) / (sqrt(a_1^2 + b_1^2 + c_1^2)));
end
 
 
%% Partie 3 : AFFICHAGE
 
mat2vec = @(x) x(:); % Permet de transformer une matrice en vecteur
 
    % FIGURE 1 : points expérimentaux
 
% Affichage de l'anneau expérimental 1 et 2
f1 = figure;
pause(0.00001);
frame_h = get(handle(gcf),'JavaFrame');
set(frame_h,'Maximized',1);
 
set(f1,'name','Tolérances A','numbertitle','off')
 
plot3(Anneau_exp(1,:), Anneau_exp(2,:), Anneau_exp(3,:), '*b');
title('Tolérances A')
legend('Anneau expérimental');
xlabel ('X')
ylabel('Y')
zlabel ('Z')
grid on
 
    % FIGURE 2 : plan approximé
 
    % Nombre de points composant le plan
P_grille = 50;
 
    % Affichage du plan de la tolérance A
f2 = figure;
pause(0.00001);
frame_h = get(handle(gcf),'JavaFrame');
set(frame_h,'Maximized',1);
 
set(f2,'name','Plans approximés de la tolérance A','numbertitle','off')
 
plot3(Anneau_exp(1,:), Anneau_exp(2,:), Anneau_exp(3,:), '*b'); hold on
 
[Xp_1, Zp_1] = meshgrid(-R_max + x : (2 * R_max) / P_grille : R_max + x , -R_max + z : (2 * R_max) / P_grille : R_max + z); 
 
Yp_1 = @(Xp_1,Zp_1) (-d_1 - a_1 * Xp_1 - c_1 * Zp_1) / b_1;
plot3(Xp_1(:) ,mat2vec(Yp_1(Xp_1, Zp_1)), Zp_1(:), '.g'); hold off
title('Plan approximé de la tolérance A')
legend('Points expérimentaux', 'Plan approximé');
xlabel ('X')
ylabel('Y')
zlabel ('Z')
grid on
 
    % FIGURE 4 : distances
 
    % Affichage des distances de la tolérance A
f4 = figure;
pause(0.00001);
frame_h = get(handle(gcf),'JavaFrame');
set(frame_h,'Maximized',1);
 
set(f4,'name','Distances des tolérances A','numbertitle','off')
 
plot(1 : i_1, Distances_1, '.b'); hold on
plot(1 : i_1, max(Distances_1), 'r'); hold off
title('Distances orthogonales entre les points expérimentaux et le plan de la tolérance A')
legend('Distance orthogonale des points', 'Distance maximale');
xlabel('Points expérimentaux')
ylabel('Distances orthogonales')
grid on

Petite explication de mon programme :
- On génère en 3D des points qui forment un anneau.
- On approxime un plan à l'aide de "\" passant au mieux par ces points.
- On calcule la distance orthogonale entre les points et le plan.

Dans ce programme, je n'ai ajouté aucun effet de "bruit" à mes points, c.a.d. que le plan est censé passer exactement par tous les points. Le problème est que les distances que j'obtiens ne sont pas nulles... Je trouve ces distances nulles seulement lorsque le centre de l'anneau est y=0.
Je pense bien que les erreurs que j'obtiens viennent de la limite du numérique, mais existe-t-il un moyen pour y palier ? j'ai pensé à arrondir les résultats à "e-10" par exemple, mais bon c'est un peu de la triche ^^

Merci d'avance !

[ERCO503]

Ce sont les limites du calcul numérique.

Essaie ceci sous MatLab :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
>> 0.3 - 0.1*3
 
ans =
 
    -5.551115123125783e-17

http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/eps.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Floatin...uracy_problems

[oieretxe]

Oui c'est bien ce que je pensais, bon je vais faire avec alors ^^

Merci bien !