Discussion :

[Jean-Marc68]

Salut à toutes et à tous,

Soit 2 points de coordonnées connues et un rayon connu.

On sait qu'avec 2 points et un rayon connu, il y a 2 possibilités de centres.

Pour régler ce problème, un rayon de valeur négative peut être utilisé.

Définissons un "sens" dans l'arc. Si on part du Pt1 vers le Pt2 et que le rayon est positif, le centre sera à droite de l'arc, et si le rayon est négatif, le centre sera à gauche de l'arc.

Comment déterminer la coordonnées du centre de l'arc ?

Mon problème est plus au niveau mathématique qu'au niveau du codage, mais comme je ne trouve pas la solution mathématique, je me permet de poser la question ici parce que je me dis qu'il est impossible que je sois le premier à avoir ce besoin.
Malgré tout je n'arrive à trouve la solution nulle part. Peut-être est-ce une mauvaise recherche de ma part, mais je fait est là que je ne trouve pas.

Si vous détenez la solution, merci de m'aider.

[kija13]

Bon j'avertis gentiment celui qui clique sur la miniature : c'est des maths!

Il y a quand même une chose qui me chiffonne, c'est quand tu parles de rayon négatif...bon admettons...

[Jean-Marc68]

Oui kija13, j'espérais avoir été clair mais il semble que non.

Je vais donc essayer de m'expliquer autrement :

Imaginons qu'on "marche" le long de l'arc en partant du point 1 et en se dirigeant vers le point 2.
En passant par les 2 points et avec un rayon donné, il peut y avoir 2 arcs : un arc dont le centre est à droite de l'arc, et un arc dont le centre est à gauche de l'arc.
Il a donc été décidé (arbitrairement et à l'interne) que si le rayon est négatif, cela veut dire que le centre est à gauche. Évidemment, pour les calculs de distance par exemple, on prendrait la valeur absolue du rayon, le signe ne servant qu'à déterminer le côté où doit se trouver le centre.

Exemple simple : Les parenthèse sont 2 arcs avec les mêmes points et le même rayon. Si on considère les parenthèses comme allant de bas en haut, ( aura un rayon positif alors que ) aura un rayon négatif.

Avec ton image je crois que je devrais m'en sortir.
Je vais essayer de voir ça.
Merci

JM

[kija13]

Je plaisantais...
En math un rayon est obligatoirement positif et en informatique on peut convenir que si le rayon est négatif alors c'est que etc...
Pas sûr que les formules données correspondent au dessin en fait je pense que les formules (5) donnent les coordonnées de J et pas de I
N'hésite pas à demander un complément d'explication si besoin est.

[Jean-Marc68]

Merci kija13,

J'ai bien compris tes explications et les ai codées.

Effectivement, en partant de A vers B, un rayon positif déterminera le centre en J et un rayon négatif déterminera le centre en I.

Pour ceux que cela intéresse, cela donne ceci

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
public class PointD
{
    public double X { get; set; }
    public double Y { get; set; }
    public PointD(double x, double y)
    {
        X = x;
        Y = y;
    }            
}
 
/// <summary>
/// Calcule le centre d'un arc à partir des points et du rayon
/// </summary>
/// <param name="Pt1">Point 1</param>
/// <param name="Pt2">Point 2</param>
/// <param name="Rayon">Rayon</param>
/// <param name="Erreur"></param>
/// <returns>Point centre</returns>
public PointD ArcCenterPoint(PointD Pt1, PointD Pt2, double Rayon, ref string Erreur)
{
    if (Pt1 == null)
    {
        Erreur = "Le point 1 est null";
        return null;
    }
    if (Pt1 == null)
    {
        Erreur = "Le point 2 est null";
        return null;
    }
    if (Rayon  == 0)
    {
        Erreur = "Le rayon est null";
        return null;
    }
    if (Math.Abs(Rayon) < Math.Sqrt(Math.Pow((Pt2.X - Pt1.X), 2) + Math.Pow((Pt2.Y - Pt1.Y), 2))/2)
    {
        Erreur = "Le rayon est inférieur à la moité de la corde";
        return null;
    }
    PointD CenterPoint = new TopocomPoint();
    PointD H = new PointD((Pt1.X + Pt2.X) / 2, (Pt1.Y + Pt2.Y) / 2);
    double X = Pt2.X - Pt1.X;
    double Y = Pt2.Y - Pt1.Y;
    double k = Math.Sqrt(Math.Pow(Rayon,2) / (Math.Pow(X,2) + Math.Pow(Y,2)) - 0.25);
    if (Rayon > 0)
    {
        CenterPoint.X = H.X + k * Y;
        CenterPoint.Y = H.Y - k * X;
    }
    else
    {
        CenterPoint.X = H.X - k * Y;
        CenterPoint.Y = H.Y + k * X;
    }
    return CenterPoint;
}